回復 20# peter579 的帖子
兩根之和=1+K=-a,兩根之積=1*K=b顯然K=b>1,a=-1-b.......(*)
接著依題意判斷，拋物線頂點必在第四象限
[積分0~1](x^2+ax+b)dx =[ 積分1~b] -(x^2+ax+b)dx
整理得b^3/3+ab^2/2+b^2=0,並約掉b^2=/=0
再把 a=-1-b代入,就結束了 想請問各位大大填充第9題
感恩^^
第5.9題
請參考第5題
已知拋物線\(y=x^2+ax+b\)與\(x\)軸之交點的\(x\)坐標一個為1，一個比1大，若拋物線與兩軸所圍區域之面積，恰等於拋物線與\(x\)軸所圍區域之面積，則數對\((a,b)=\)[u] [/u]。
[解答]
\( \int_0^1 f(x) dx=\int_k^1 f(x) dx \)
所以\( k=3,0 \)(不合)
\( f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3 \)
\( (a,b)=(-4,3) \)
第9題
設\(f(x)\)表一實係數多項式，若\(f(x)=5x^4-3x^2 [\int_0^1 f(x)dx]+6x-5\)，求\(f(x)=\)[u] [/u]。
[解答]
設\( \int_0^1 f(x)dx=a \)，所以\( f(x)=5x^4-3ax^2+6x-5 \)
\( \int_0^1 f(x)dx=1-a+3-5=a \)，\( \displaystyle a=-\frac{1}{2} \)
\( f(x)=5x^4+\frac{3}{2}x^2+6x-5 \) [quote]原帖由 [i]money[/i] 於 2011-8-16 04:44 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4248&ptid=1192][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請參考 [/quote]
請教
第5題中,k=3,0怎麼算出來的
謝謝 請教第8題
謝謝
回復 24# arend 的帖子
因拋物線與\(x\)軸交於\((1,0)\)與\((k,0)\)兩點所以假設\(f(x)=(x-1)(x-k)\) \(k>1\)
\(=x^2-(k+1)x+k\)
再積分解\(k\)值
(抱歉,我只會用方程式編輯器,但在此處貼不上來) 將數分成50~99 ,100~999 ,1000~1500三類
[log50]~[log99]皆為1
[log100]~[log999]皆為2
[log1000]~[log1500]皆為3
所求為1*50+2*900+3*501=3353 [quote]原帖由 [i]money[/i] 於 2011-8-19 09:10 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4277&ptid=1192][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
將數分成50~99 ,100~999 ,1000~1500三類
[log50]~[log99]皆為1
[log100]~[log999]皆為2
[log1000]~[log1500]皆為3
所求為1*50+2*900+3*501=3353 [/quote]
謝謝
我想得太複雜了 請教第一題
還有17題
我的想法是:甲>乙跟乙>甲的機率一樣
所以所求為
(1-(甲=乙的機率))/2=81/180
不知錯哪裡
希望版上高手能不吝告知
謝謝
第十題
我算出球心在平面的投影點O(-1,2,3)
A(-6,6,1)在平面的投影點H(-2,4,5)
圓半徑為1, B=O+OH單位向量*1=(-4/3, 8/3, 11/3)
公布答案是B=O-OH單位向量*1=(-2/3, 4/3, 7/3)
想不出來
以上三題
謝謝版上大大
回復 29# arend 的帖子
第一題擲某銅板出現正面的機率為\(p\)，\(0<p<1\)。連續擲此銅板4次，若第\(k\)次出現正面則得\(\displaystyle \frac{1}{2^k}\)，否則得0，\(k=\)1、2、3、4。若總所得超過\(\displaystyle \frac{1}{3}\)的機率為\(ap+bp^2+cp^3\)求\(a+b+c=\)[u] [/u]。
各次擲得正面之所得為1/2,1/4,1/8,1/16
所以總所得超過1/3有以下幾種情形
(1)第一次就出正面 (其機率為P)
(2)第一次出現反面,第二次出現正面,第三次出現正面 其機率為(1-P)*P*P
(1)+(2)即可求解
回復 29# arend 的帖子
17題您想的沒錯
不過甲=乙的機率為1/90
正解為[1-(1/90)]/2=89/180
回復 29# arend 的帖子
第10題可求得圓半徑為1 OH=3
所以BO:OH=1:3
再用分點公式可求得B點坐標 謝謝money老師
原來第10題看錯,想成最小值
第一題可能我題意看不懂
連續擲4次,所以我會想到++++,-+++等的情況
謝謝money老師的不吝告知
回復 5# weiye 的帖子
第四題是否要加入判別式 這條件這瑋岳大大這題這樣做 答案沒錯 ，但其他的類似題
就有點不對了 [quote]原帖由 [i]老王[/i] 於 2011-7-19 08:13 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4102&ptid=1192][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
18
參考一下 [/quote]
這題用電腦繪圖很明顯A-P-F'共線， 但在自己動手畫時，好像看不出ㄟ 請教第11題
有更快方法嗎?
若照書中算,這
考試時間有限,
題要算很久
謝謝
回復 9# JOE 的帖子
前幾天寫 97 家齊女中的，也寫到這題看到 JOE 大的方法，還會有速解法
在下很是漸愧。因為在下的方法更慢了一些
\( \left[\begin{array}{c}
x_{n+1}\\
y_{n+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
2 & 3\\
1 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
x_{n}\\
y_{n}\end{array}\right] \)，特徵值 \( 2\pm\sqrt{3} \)。
令 \( x_{n}=a(2+\sqrt{3})^{n}+b(2-\sqrt{3})^{n},\, y_{n}=c(2+\sqrt{3})^{n}+d(2-\sqrt{3})^{n} \)。
利用 \( (x_{0},y_{0})=(1,0),\,(x_{1},y_{1})=(2,1) \)，可解得 \( a=\frac{1}{2},\, c=\frac{1}{2\sqrt{3}} \)。
\( \lim\limits _{n\to\infty}\frac{x_{n}}{y_{n}}=\frac{a}{c}=\sqrt{3} \)。
看到 JOE大說，有速解法，有如一語驚醒夢中人，於是有了以下：
設所求極限為 \( a \)，則
\( \frac{2a+3}{a+2}=a\Rightarrow a=\pm\sqrt{3} \) (取正)
回復 6# weiye 的帖子
請教一下第十二題對角化不能做還有甚麼方法可嘗試
回復 38# nanpolend 的帖子
請教19題有速解法嗎還是得積分算體積
回復 38# nanpolend 的帖子
有的矩陣對角化所找到的特徵值很醜,比如101的明倫高中,豐原高中都有出一題算出特徵值為根號2這時所得出的P矩陣也很醜
請問有沒有其他對角化的算法?
[[i] 本帖最後由 wind2xp 於 2012-6-22 10:36 AM 編輯 [/i]]