回復 34# weiye 的帖子
新高中數學101p228 例4
把求最大值改成求最小值
回復 38# bugmens 的帖子
我同意bug大的看法考試不是比誰念得多是比誰現場寫出快和正確
如果新的題目就算了
重複一直出的考古題題目
出考題的人想放水你還被淹死那能怪誰 [quote]原帖由 [i]老王[/i] 於 2011-7-15 09:53 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4041&ptid=1186][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
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第一個任取，接下來要在9個裡面取3個，但不得相鄰，就變成7個直線不相鄰，
用剩下4個去隔開，所以是
\(\displaystyle \frac{C_3^5}{C_3^9}=\frac{5}{42} \)
請教老王老師，第3題可否用圖解?小弟看了很久還是畫不出來，謝謝
回復 47# wooden 的帖子
嗯......不知道如何圖解，我還有寫另一個作法，你再參考看看:
選到的人皆不認識，表示都沒有坐在隔壁；
將被選之人順時針到下一個被選之人前看成一個區段，那麼每個區段都要至少兩人；
於是將10分成四段，每段至少2的分法有4222和3322
4222的情形，每個帶頭的就決定了所有的分法，於是就有10種；
3322又要分成3322和3232，
3322時也是一樣，有10種；
但3232時，從第六個開始與從第一個開始是一樣的，所以只有5種，
於是總共就只有25種。
回復 47# wooden 的帖子
填充第 3 題主人宴客，刻意安排10個互不認識的客人一同圍坐一圓桌，希望客人能互相認識，不料席間每位客人都只與相鄰的人交談認識。飯局後主人從中隨意挑選四人, 試求四人皆互不認識的機率？[u] [/u]。
[解答]
我也來個另解好了，原理跟老王老師的差不多（把圍圈圈剪開變成直線排列）~
將環繞一圈的賓客依序編號為1,2,...,10號
分母＝由1~10號任取四個號碼＝\(C^{10}_4=210\)
分子＝n（由1~10號任取四個號碼，任兩號碼不連續，且1與10不同時出現）
＝n（由1~10號任取四個號碼，任兩號碼不連續）－n（由1~10號任取四個號碼，任兩號碼不連續，且1與10同時出現）
＝\(C^7_4 - C^2_2\cdot C^5_2\)
＝\(25\)
註：\(C^7_4\) 說明～～～10個號碼要選四個○ → 不要選的有六個●，把這六個用●●●●●●表示
要選取的號碼～～就是在六個●所區隔出來的七個空隙之中選取四個放○，因此有 \(C^7_4\) 種選取的方法。
\(C^2_2\cdot C^5_4\) 說明～～～同上，但是頭尾兩個空隙一定要選○，剩下中間五個空隙要選兩個來放○。 感謝老王老師和瑋岳老師的解答，
你們兩位寫的我都看懂了，所不懂的是
7個直線不相鄰，用剩下4個去隔開，所以是C(5,3)
小弟只能用最笨的方法如下
編號1-10，取間隔如下
(1)2-2-2:從1數到10共10種
(2)2-3-2:從1數到10共10種
(3)2-2-3:從1數到5共5種(因為數到6就變成2-3-2了)
所以共有10+10+5=25種
另外，寸絲老師的方法更神，但我看不懂
解法如下:[H(4,2)*3!*6!]/(9!)=5/42
回復 50# wooden 的帖子
那我試圖寫一個作法~使得答案剛好是 \(\displaystyle [H(4,2)*3!*6!]/(9!) = \frac{H^4_2}{C^9_3}\) 看看。先固定某一人一定會選取到，剩下九人任取三人，
看剩下九人任取三人的所有情況中，有多少種會使得全部取出來的四人不相鄰，
以○表示被選取出來的人，以●表示沒有被選取出來的人，
因為被選取出來的人有四位，且每兩位中間都要間隔一個●，
且繞成圈圈也要使得頭尾的○不相鄰，所以尾巴多放一個●
因此排成一直線是 ○●○●○●○●
由剩下兩個●●要放入上列中四個"●"所在的區塊中，可能的方法數為 \(H^4_2\)
放進去之後，由左到右，第一個○就是一開始被選定的人，剩下的○就是其他被選出來的人所在的位置。
所以，所求機率＝\(\displaystyle \frac{H^4_2}{C^9_3}\)
回復 50# wooden 的帖子
再來解釋一下「7個直線不相鄰，用剩下4個去隔開，所以是C(5,3)」第一個任取，馬上可以知道他的左右兩邊不能取，
所以「剩下七個人要選出不相鄰的三個」，
不被選出來的有四個，要被選出來的有三個，且要被選出來的不能相鄰，
相當於四個●●●●跟三個○○○排成一直線，但是三個○中任兩個都不相鄰，
先排四個●●●●，排完之後，要把三個○放入四個●所隔開的五個空隙中的某三個空隙，
所以方法數有 \(C^5_3\)
回復 51# weiye 的帖子
感謝瑋岳老師，你果然太棒了回復 51# weiye 的帖子
沒注意到這篇，咻一下，就被 weiye 老師破解了而且被破得很乾淨，只是我是用排列在寫而已
其實破解別人的算式也是一種樂趣，破解之後，還可以順帶偷師
回復 46# nanpolend 的帖子
請教一下填充題第一題答案算出來但總得怪怪的
是有外心的公式但很複雜
回復 55# nanpolend 的帖子
填充 1.坐標空間中，點\(A(-1,1,0)\)，\(B(3,1,0)\)，\(C(1,2,2)\)，則\(\Delta ABC\)的外心\((a,b,c)\)為何？[u] [/u]。
[解答]
如下，不知道這樣有沒有回答到
\( \vec{AB}=(4,0,0), M_{1}(1,1,0) \)，垂直平分面 \( x=1 \)；
\( \vec{BC}=(-2,1,2), M_{2}(2,\frac{3}{2},1) \)，垂直平分面 -\( 2x+y+2z=-\frac{1}{2} \)；
\( \vec{n}=\vec{AB}\times\vec{BC}=(0,-8,4) \)，\( \triangle ABC \) 所在平面 \( 2y-z=2 \)；
解聯立方程組得 \( \displaystyle (x,y,z)=(1,\frac{11}{10},\frac{1}{5}) \)。
另解. 可以用向量 \( \vec{AO}\cdot \vec{AB} = \frac12 \overline{AB}^2, \vec{AO}\cdot\vec{AC} = \frac12\overline{AC}^2 \)，再用 \( \vec{AB}, \vec{AC} \) 的線性組合去表示 \( \vec{AO} \)，把係數解出來
外心有什麼好用的公式嗎？？ 想請教板上老師填充第3題，
不知這題是否可以想成『4張紅椅和6張白椅圍一圓桌，4張紅椅互不相鄰』的機率？
還有我的作法是不是只是剛好數據矇到的@@" 這題困擾很久了...誠心求教<o> [quote]原帖由 [i]airfish37[/i] 於 2013-7-2 03:56 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8710&ptid=1186][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請教板上老師填充第3題，
不知這題是否可以想成『4張紅椅和6張白椅圍一圓桌，4張紅椅互不相鄰』的機率？
還有我的作法是不是只是剛好數據矇到的@@" 這題困擾很久了...誠心求教 ... [/quote]
自問自答@@"" 好像想通了...觀念有誤...還請指正^^
可以想成婚宴中10個座位其中4個底下有貼紙 (強迫中獎上臺陪新人一起被玩= =+)
因此，坐到貼紙座的人就是被『主人』挑中的人!! (雖然是自己選擇坐上去的= ="")
所以，問題變成只跟主人事先如何擺放座位有關!!
請問Joy091老師
計算第一題,為什麼k(n-1)=a(n)呢?謝謝!回復 59# wdemhueebhee 的帖子
計算 1. \( a_n \) 表示第 \(n\) 步回到 \(O\)，那其上步 (第 \(n-1\) 步) 必在四個角落之一，而第 \(n-1\) 步在四個角落之一的話，也只有一種方法可以使得第 \(n\) 步在 \(O\)。
故 \( a_n = k_{n-1} \)
謝謝寸絲老師
謝謝寸絲老師填充第3
感謝瑋岳大大 的詳解但我還是有個疑問 題目:飯局後主人從中隨意挑選4人
不就是\(C_4^{10}\)?