請問綜合第9題要怎樣下手
硬算嗎??
有請高手解答
感恩 [/quote]
綜合9.
設\(x,y\)為實數且\(a,b\)為正數，若滿足\(\cases{\displaystyle (x^2+y^2+9)(a^2+b^2+4)=(ax-by+6)^2\cr \frac{2a}{3b^2}+\frac{b}{2}+\frac{3b}{a}=3}\)，試求\(x+y+a+b=\)？
[解答]
第一式:柯西不等式等號成立,x/6=y/b=3/2-----------------------(*1)
第二式:算幾不等式等號成立,2a/(3b^2)=b/2=3b/a=1-----------------(*2)
解(*1)&(*2)
回復 41# Ellipse 的帖子
感恩~~~回復 1# bugmens 的帖子
請教綜合第六題回復 43# nanpolend 的帖子
綜合第 6 題正方形\(ABCD\)的邊長為5，\(E\)為\(\overline{BC}\)上的點使得\(\overline{BE}=3\)，\(\overline{EC}=2\)。若\(P\)是對角線\(\overline{BD}\)上的點，當\(\overline{PE}+\overline{PC}\)有最小值時，此時\(\displaystyle \overline{PB}=\)[u] [/u]。
[解答]
因為 \(A,C\) 對稱於 \(\overline{BD}\)，所以 \(\overline{PC}=\overline{PA}\)
\(\overline{PE}+\overline{PC}=\overline{PE}+\overline{PA}\geq \overline{AE}\)
當 \(P\) 是「\(\overline{AE}\) 與 \(\overline{BD}\) 交點」時，\(\overline{PE}+\overline{PC}\) 會有最小值為 \(\overline{AE}\)
此時，令 \(\overline{PB}=x\)，則 \(\displaystyle d(P,\overline{AB})=d(P,\overline{BE})=\frac{x}{\sqrt{2}}\)
利用 \(\triangle PAB\)面積＋\(\triangle PBE\)面積＝\(\triangle ABE\)面積
可得 \(\displaystyle\frac{1}{2}\cdot 5\cdot \frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\cdot 3\cdot \frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 3\)
\(\displaystyle\Rightarrow x=\frac{15\sqrt{2}}{8}\)
請教選擇題第3題及第4題
第3題 我沒有想法 不知道從何下手?第4題 我算底邊長的高的比 1/4 : 1/12 = 3:1
設為3x 及 x
設第三邊長為y,所以|3x-y|< x
推不到高的長度,又寫不下去了
請賜教 謝謝
回復 45# 艾瑞卡 的帖子
選擇3.有一個以\(\overline{AB}=2\)為直徑的半圓，若\(P\)為圓周上的動點，如圖所示，試求\(3\overline{AP}+4\overline{BP}\)的最大值為
(A)\(5\) (B)\(10\) (C)\(5\sqrt{2}\) (D)\(10\sqrt{2}\)
[解答]
請參考
謝謝
回復 45# 艾瑞卡 的帖子
選擇第 3 題：有一個以\(\overline{AB}=2\)為直徑的半圓，若\(P\)為圓周上的動點，如圖所示，試求\(3\overline{AP}+4\overline{BP}\)的最大值為
(A)\(5\) (B)\(10\) (C)\(5\sqrt{2}\) (D)\(10\sqrt{2}\)
[解答]
由科西不等式，可得 \(\left(\overline{AP}^2+\overline{BP}^2\right)\left(3^2+4^2\right)\geq\left(3\overline{AP}+4\overline{BP}\right)^2\)
可得 \(3\overline{AP}+4\overline{BP}\leq\sqrt{\overline{AB}^2\cdot25}=10\)
另解：令 \(\angle PAB=\theta\)，則 \(3\overline{AP}+4\overline{BP}=3\left(2\cos\theta\right)+4\left(2\sin\theta\right)\)
再疊合即可得最大值。
選擇第 4 題：
已知某三角形的二高分別為\(4\)與\(12\)，若第三高之長為\(h\)，則
(A)\(2<h<5\) (B)\(3<h<5\) (C)\(3<h<6\) (D)\(4<h<8\)
[解答]
設三角形面積為 \(S\)，則此三角形的三邊長為 \(\displaystyle \frac{S}{4}, \frac{S}{12}, \frac{S}{h}\)
由三邊可以圍成三角形的條件：任兩邊之和大於第三邊，
可得 \(\displaystyle \frac{S}{4}+\frac{S}{12}>\frac{S}{h},\frac{S}{4}+\frac{S}{h}>\frac{S}{12}, \frac{S}{h}+\frac{S}{12}>\frac{S}{4}\)
即 \(\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{1}{12}>\frac{1}{h},\frac{1}{4}+\frac{1}{h}>\frac{1}{12}, \frac{1}{h}+\frac{1}{12}>\frac{1}{4}\)
可得 \(3<h<6\)
回復 44# weiye 的帖子
假設P在BD線段上任一點可得三角形PAE
由三角形基本性質知
PA+PE>AE
因此PA+PE有最小值時＝AE
回復 26# YAG 的帖子
請問如何知道是直角三角形？回復 49# mathca 的帖子
|α|=2表示OA長|β|=4表示OB長
而題目給的|α −β |表示AB長
所以此三角形為30度 60度 90度三角形