參考網址[url=https://math.pro/db/thread-807-1-1.html]https://math.pro/db/thread-807-1-1.html[/url] 請問選擇7
我用了硬算的笨方法
花了不少時間
TRML那題除以2002我就無能為力了
煩請版上高手賜教
另再請教綜和題1
感謝 選擇題7
若\(n=1+2\cdot 2!+3\cdot 3!+\ldots+50\cdot 50!\)則\(n\)除以50的餘數為
(A)\(13\) (B)\(23\) (C)\(29\) (D)\(49\)
[解答]
∵\(n\cdot n!=(n+1)!-n!\)
∴\(n=1+2\cdot 2!+3\cdot 3!+\ldots+50\cdot 50!=1+(3!-2!)+(4!-5!)+\ldots+(51!-50!)=51!-1\)
故可知\(n\equiv -1\pmod{50}\)
則\(n\)除以\(50\)的餘數為\(49\)
綜合題1
\(x^{20}+1\)除以\((x^2+1)(x^4-4)\)的餘式為[u] [/u]。
[解答]
令\(f(x)=x^{20}+1\)、\(g(x)=x^{10}+1\)，則\(f(x)=g(x^2)\)
則\(g(x)=(x+1)(x^2-4)Q(x)+ax^2+bx+c=(x+1)(x+2)(x-2)Q(x)+ax^2+bx+c\)
由餘式定理可知
\(\cases{g(-1)=2\Rightarrow a-b+c=2\cr g(2)=2^{10}+1\Rightarrow 4a+2b+c=1025 \cr g(-2)=(-2)^{10}+1 \Rightarrow 4a-2b+c=1025}\Rightarrow a=341,b=0,c=-339\)
故可知\(g(x)=(x+1)(x^2-4)Q(x)+341x^2-339\)
∴\(f(x)=g(x^2)=(x^2+1)(x^4-4)Q(x^2)+341x^4-339\)
故所求餘式為\(341x^4-339\) [quote]原帖由 [i]nanage[/i] 於 2011-7-5 03:50 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3934&ptid=1163][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
選擇題7、綜合題1
請參考做法，不知道有沒有錯誤 [/quote]
原來如此
茅塞頓開
大感謝 nanage大 [quote]原帖由 [i]iamcfg[/i] 於 2011-6-26 05:04 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3826&ptid=1163][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
綜合7
先去算 \( \alpha 與 \beta \)的長度關係 與 夾角
然後利用 \(|\alpha - \beta |=2 \sqrt{3}可知道 \alpha 與 \beta 的距離\)
利用這兩點 可以得到 \( | \alpha |\) 就可以算面積 ... [/quote]
不好意思
小弟駑頓
該如何算出長度關係與夾角呢
回復 25# money 的帖子
幹嘛那麼複雜 就簡單的代數運算阿12=|α- β|^2=|α^2-2αβ+ β^2|=|3α^2|==>|α|=2
β^2-2αβ+4α^2=0 (β+2α) (β^2-2αβ+4α^2)= β^3+8α^3=0
β^3+8α^3==>|β |=4
(此三角形為直角三角形) [quote]原帖由 [i]YAG[/i] 於 2011-7-6 10:28 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3938&ptid=1163][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
幹嘛那麼複雜 就簡單的代數運算阿
12=|α- β|^2=|α^2-2αβ+ β^2|=|3α^2|==>|α|=2
β^2-2αβ+4α^2=0 (β+2α) (β^2-2αβ+4α^2)= β^3+8α^3=0
β^3+8α^3==>|β |=4
(此三角形為直角三角形) ... [/quote]
哇
此法甚妙
感謝啦
回復 27# money 的帖子
要記住 平時多想想數個解法 讓自己觀念更清楚考試時拿出來的要簡單一點的解法 想法單純 運算簡單 爭取時間 [quote]原帖由 [i]YAG[/i] 於 2011-7-6 11:15 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3940&ptid=1163][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
要記住 平時多想想數個解法 讓自己觀念更清楚
考試時拿出來的要簡單一點的解法 想法單純 運算簡單 爭取時間 [/quote]
確實是如此
若是沒見過的題目常要思考許久
時間往往不夠用
教甄場上已不是考會不會而已
戰場已延伸到會且快
小弟受教了
回復 1# bugmens 的帖子
填充第9題的第二個算式要怎麼用呀？我只知第一個算式的用法，謝謝 三個數的 算術平均 大於等於 幾何平均
等號成立時
回復 26# YAG 的帖子
妙招…在下也玩了類似的方法
配方 \( (\beta-\alpha)^{2}=-3\alpha^{2}\Rightarrow|\alpha|=2 \)
硬分解 \( (\beta-\alpha+\sqrt{3}i\alpha)(\beta-\alpha-\sqrt{3}i\alpha)=0\Rightarrow|\beta|=2|\alpha|=4 \)
剩下來就是直角三角形面積。 剛剛看過了選擇第10題解法
還是有一點看不懂
可否詳細解答一下，謝謝!
回復 33# man90244 的帖子
選擇10.若\(\displaystyle \omega=cos40^{\circ}+isin40^{\circ}\)其中\(i=\sqrt{-1}\)，則\(|\;\omega+2\omega^2+3\omega^3+\ldots+9\omega^3|\;^{-1}=\)
(A)\(\displaystyle \frac{1}{9}sin40^{\circ}\) (B)\(\displaystyle \frac{2}{9}sin20^{\circ}\) (C)\(\displaystyle \frac{1}{9}cos40^{\circ}\) (D)\(\displaystyle \frac{1}{18}cos20^{\circ}\)
[解答]
利用
\( \omega^{9}=1 \) 和 \( 1-\omega=1-\cos40^{\circ}-i\sin40^{\circ}=2\sin20^{\circ}(\sin20^{\circ}-i\cos20^{\circ}) \)
及 \(\displaystyle \omega+\omega^{2}\ldots+\omega^{9}=\frac{\omega^{10}-\omega}{\omega-1}=0 \)
化簡 10# 樓中式子，取絕對值。 想請教一下選擇第10題題目最後
|w+2w^2+3w^3+.....+9w^9|次方上還有-1次方
那是什麼意思阿???? 綜合7
\(\alpha,\beta\)為兩複數，滿足\(\beta^2-2\alpha \beta+4\alpha^2=0\)，且\(|\;\alpha-\beta|\;=2\sqrt{3}\)，若\(\alpha,\beta\)在複數平面上所代表的點為\(A,B\)，而\(O\)是複數平面的原點，則\(\Delta OAB\)的面積為[u] [/u]。
[解答]
先備知識:
\(a,b,c\)三複數構成正三角形的充要條件為
\(\displaystyle a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca \)
(Alfors第一章習題)
所以題目條件
\(\displaystyle \beta^2-2\alpha\beta+4\alpha^2=0 \)
可以改成
\(\displaystyle (2\alpha)^2+\beta^2+0^2=(2\alpha)\beta+\beta\times0+0\times(2\alpha) \)
故\(\displaystyle (2\alpha),\beta,0 \) 構成正三角形
回復 36# 老王 的帖子
Ahlfors 的 Copmlex Analysis 嗎！？這是令人罪惡的回憶…
真是厲害的方法，不過沒事的話，應該沒有會記得這個習題的性質吧
小弟再來補一個方法…
綜合 7
\(\alpha,\beta\)為兩複數，滿足\(\beta^2-2\alpha \beta+4\alpha^2=0\)，且\(|\;\alpha-\beta|\;=2\sqrt{3}\)，若\(\alpha,\beta\)在複數平面上所代表的點為\(A,B\)，而\(O\)是複數平面的原點，則\(\Delta OAB\)的面積為[u] [/u]。
[解答]
注意到題目所給的條件，和所求，都是旋轉不變的條件。
所以不妨旋轉一下，使得 \( \alpha-\beta \in R^+ \)
這樣絕對值，就可以直接拿掉，然後解出 \( \alpha,\, \beta \)
然後看要用什麼方法算面積都可以
請教綜合5
請教綜合5我用餘式定理
到最後 不知如何下手
感謝賜教 謝謝!!
回復 38# WAYNE10000 的帖子
綜合5.設\(\displaystyle f(x)=x+1+\int_0^2 g(x)dx\)，\(\displaystyle g(x)=2x-3+\int_0^1 f(x)dx\)，試求\(g(x)\)除以\((4x-1)\)之餘式為[u] [/u]。
[解答]
如附件所示
請參考
綜合第9題
請問綜合第9題要怎樣下手硬算嗎??
有請高手解答
感恩