Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 100楊梅高中

bugmens 發表於 2011-6-24 15:28

100楊梅高中

學校只公佈多選題題目

2011.6.24
感謝demon提供題目及參考答案

math614 發表於 2011-6-24 16:42

多選題很恐怖，一題10分，全對才給分！

calf 發表於 2011-6-25 18:36

想請問8、9、11、12，第八題我算101/216不知道漏算什麼?

bugmens 發表於 2011-6-25 19:08

11.
設A,B,C,D四點在同一直線上，且\( \overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CD}=3:5:4 \)，若以\( \overline{BC} \)為直徑作圓，取圓上任一點P(但\( P \ne B \)，\( P \ne C \) )，令\( ∠APB=\alpha \)，\( ∠CPD=\beta \)，求\( tan \alpha \times tan \beta \)

設四點A－B－C－D且\( \overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CD}=2:3:1 \)，以\( \overline{BC} \)為直徑作圓，取圓上一點P(但\( P\ne B \)，\( P \ne C \))，則\( (tan∠APB)\times (tan∠CPD)= \)？
(99中正預校，[url]https://math.pro/db/thread-990-1-1.html[/url])

iamcfg 發表於 2011-6-25 20:40

8 可以把題目看成 a!=b b!=c c!=d d!=a的反面解法
至於反面的機率可視為2X2方塊著色問題
有6種顏色  相鄰不同色解法
詳細請看附加檔
[attach]587[/attach]

Herstein 發表於 2011-7-22 20:12

想請教第12題怎麼做  謝謝
前一陣子有做出來 現在反而想不出來了  Orz

Ellipse 發表於 2011-7-22 22:46

[quote]原帖由 [i]Herstein[/i] 於 2011-7-22 08:12 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4117&ptid=1162][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請教第12題怎麼做  謝謝
前一陣子有做出來 現在反而想不出來了  Orz [/quote]
12.
設過原點\((0,0)\)有三條相異直線與\(f(x)=x^3+kx^2+1\)相切，則實數\(k\)值的範圍為[u]　　　[/u]。
[解答]
假設切點為\((a,a^3+k*a^2+1)\)
\(f '(a) =3a^2+2k*a\)
則切線方程式為\( \displaystyle \frac{a^3+ka^2+1 - 0}{a-0}=3a^2+2ka \)
整理得\( 2a^3+ka^2-1=0\)
令\(T(a)=2a^3+k*a^2-1\)
且\(T'(a)=6a^2+2k*a=2a(3a+k)\)
則當\(a=0\)或\( \displaystyle -\frac{k}{3} \)時,\(T'(a)=0\)
依題意知\(T(a)=0\)有三個相異實數解
因此\( \displaystyle T(0)\times T(-\frac{k}{3})<0 \)
\( \displaystyle (-1)[2(-\frac{k}{3})^3+k(-\frac{k}{3})^2-1]<0 \)
解得\(k>3\)

diow 發表於 2011-7-28 13:23

請教 第7題 數論

請教  第7題 數論

荷荷葩 發表於 2011-7-28 15:15

第7題

連結已失效h ttp://www.tnfsh.tn.edu.tw/equipment/science/finalexam/finalexam.htm
請下載 97math.pdf ,第23頁

diow 發表於 2011-7-28 16:08

感謝 您 !

阿光 發表於 2011-7-29 05:29

請教一下 填充7的解答97math.pdf ,第23頁為何無法顯示 謝謝

荷荷葩 發表於 2011-7-29 11:15

應算是97math.pdf的21頁 加上 封面及目錄 所以在 Adobe Reader 中是23頁
若無法正常顯示, 請重新下載

tsusy 發表於 2011-10-30 14:43

回復 3# calf 的帖子

第9題
是黃金比例為無理的問題

古代的輾相度的方式 [url=http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/ar/ar_wy_geo_02/page4.html]http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/ar/ar_wy_geo_02/page4.html[/url]

也會出現一樣的數字

回到本題，若正五邊形的對角線長為 1，則對角形為  \(\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2} \)。

對角線所形成的正五邊形邊長為 \( \displaystyle1-(\frac{1+\sqrt{5}}{2}-1)=\frac{3-\sqrt{5}}{2}=(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{2} \)

所以灰色的邊長為原邊長 的 \(\displaystyle (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{4} \)，面積 \(\displaystyle (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{8} \)。

我看到題目裡有個 \( \Phi \) 應該是 \( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \) 吧

[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2011-11-13 08:33 PM 編輯 [/i]]

waitpub 發表於 2012-3-20 00:25

請問第十一題的公式如何得到?謝謝

weiye 發表於 2012-3-20 19:42

回復 14# waitpub 的帖子

第 11 題：

　　[attach]969[/attach]

如圖，在 \(\overline{AP},\overline{DP}\) 上分別取點 \(E,F\) 使得 \(\overline{EB}\perp\overline{PB}, \overline{FC}\perp\overline{PC}\)

則 \(\displaystyle\tan\alpha\times\tan\beta=\frac{\overline{EB}}{\overline{PB}}\times\frac{\overline{CF}}{\overline{PC}}\)

　　　　　　　\(\displaystyle=\frac{\overline{EB}}{\overline{PC}}\times\frac{\overline{CF}}{\overline{PB}}\)（注意：\(\overline{EB}\Big/\Big/\overline{PC}\) 且 \(\overline{CF}\Big/\Big/\overline{PB}\)）

　　　　　　　\(\displaystyle=\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}\times\frac{\overline{DC}}{\overline{DB}}\)

　　　　　　　\(\displaystyle=\frac{3}{3+5}\times\frac{4}{5+4}\)

　　　　　　　\(\displaystyle=\frac{1}{6}.\)

Ling 發表於 2015-9-30 21:08

可以請問1怎麼做嗎？

thepiano 發表於 2015-9-30 21:27

回復 16# Ling 的帖子

填充第 1 題嗎？
考慮\( f(x)+f(1-x)=1\)

Ling 發表於 2015-10-3 20:53

對唷~~~謝謝你
這樣子我就知道怎麼做了~~~

Ling 發表於 2015-10-5 21:43

請問第三題~看不懂題目敘述...

thepiano 發表於 2015-10-5 22:40

回復 19# Ling 的帖子

第3題
\(H_{5}^{7}\)

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