100嘉義縣聯招
如題敬請享用 昨天公告的選擇題答案
請問一下選擇第2題
回復 3# waitpub 的帖子
選擇，第 2 題：令公比為 \(r\)，則
\(\displaystyle r^5=\frac{S_{10}-S_5}{S_5}=\frac{31-32}{32}=-\frac{1}{32}\Rightarrow r=-\frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty} S_n=\frac{a_1}{1-r}=-\frac{2}{3}.\) [b]不好意思[/b]
請問一下填充第18題與計算題[b]謝謝[/b]
回復 5# yahao 的帖子
填充第18題\[
S = \{ \cos \frac{{2k\pi }}{n} + i\sin \frac{{2k\pi }}{n},for:k = 0,1,2,3,......,n - 1\}
\]
計算題
\[
3^{33} + 1 = (3^{11} )^3 + 1^3 = (3^{11} + 1)(3^{22} - 3^{11} + 1)
\]
\[
= (3^{11} + 1)[(3^{11} + 1)^2 - 2 \cdot 3^{11} - 3^{11} ] = (3^{11} + 1)[(3^{11} + 1)^2 - 3^{12} ]
\]
\[
= (3^{11} + 1)(3^{11} + 1 - 3^6 )(3^{11} + 1 + 3^6 )
\]
其中\[
(3^{11} + 1 - 3^6 ) - 3^{10} = (3^{11} - 3^{10} ) + 1 - 3^6 = 2 \cdot 3^{10} + 1 - 3^6 > 0
\]
所以\[
(3^{11} + 1 - 3^6 ) > 3^{10}
\]
如有錯誤請予指正 感謝:)
101.4.8版主補充類似題目
證明：\( 2^{1992}-1 \)能夠表示成比\( 2^{248} \)大的六個整數的積
102.3.24版主補充
將\( 5^{1985}-1 \)分解為三個整數的乘積，使每一個都大於\( 5^{100} \)。
(初中數學競賽教程P7)
[解答]
由\( x^5-1=(x-1)[(x^2+3x+1)^2-5x(x+1)^2] \)，令\( x=5^{397} \)，則中括號內兩數為平方差，可分為兩個因數的乘積，易知道這三個因數都大於\( 5^{100} \)。
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2013-3-24 08:26 AM 編輯 [/i]]
回復 6# tsungshin 的帖子
可以問題填充18的想法 (答案符合沒錯)我是說如何想出來的?? 謝謝
[[i] 本帖最後由 yahao 於 2012-4-1 11:56 PM 編輯 [/i]]
回復 7# yahao 的帖子
題目一開始說集合S是由一些複數所形成的集合所以看到這一句話時 聯想到集合裡面的元素必定型如\[
x + yi
\]其中\[
x,y \in R
\]
再來由後面這一句話\[
\forall i \ne j, a_i \ne a_j , a_i \cdot a_j \in S
\]
可以知道S裡面的元素會形成一個週期性的循環
所以聯想到有可能是\[
S = \{ 1,i, - 1, - i\}
\]
或者是\[
S = \{ 1,\omega ,\omega ^2 \}
\]
但是題目說\[
n \in N
\]
所以只要是1的正n次方根都有可能#
[[i] 本帖最後由 tsungshin 於 2012-4-2 02:53 PM 編輯 [/i]] 想問17題
回復 9# mcgrady0628 的帖子
我會了~餘弦做下去就對了回復 9# mcgrady0628 的帖子
先用正弦做一次會比較快 想問17如何確定哪個邊對哪個角回復 12# Ling 的帖子
分以下三種情形去討論\(\begin{align}
& \left( 1 \right)\ 2\theta >\theta >180-3\theta \\
& \left( 2 \right)\ 2\theta >180-3\theta >\theta \\
& \left( 3 \right)\ 180-3\theta >2\theta >\theta \\
\end{align}\) 謝謝 thepiano 的解答 ～
填充題參考答案
自己算的想放上來求各位大師一起切磋一下看有沒有算錯
還請多多指教
6 .200-100根號3
7. -5x^2+2x+11
8. 97
9. 1/6
10. 3+根號2
11. -1/2<a<2/3
12. 1000/3
13. 3無解。0無限多解
14. 19/33
15. 9
16. 10
17. 4，5，6
18.參考6樓答案
[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2018-12-15 12:56 編輯 [/i]]
回復 15# satsuki931000 的帖子
您的答案正確，小弟五年多前也算過 ......頁:
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