回復 11# weiye 的帖子
瑋岳老師可您前三個算式怎麼來的??回復 41# mcgrady0628 的帖子
之前打字漏掉括弧了~是 "令 \(z=2\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)\)"
然後利用 \(\displaystyle \frac{2}{z}=\frac{2}{2\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)}=\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)=\cos\theta-i\sin\theta\)
回復 1# bugmens 的帖子
請教選擇5，感謝。回復 43# mathca 的帖子
選擇第 5 題在\(xy\)平面上，有多少條直線與\(x\)軸的截距為正質數，與\(y\)軸的截距為正整數且通過點\((4,3)\)
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4
[解答]
\(\displaystyle \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)，其中\(a\)為質數，\(b\)為正整數
過 (4，3)
\(\begin{align}
& \frac{4}{a}+\frac{3}{b}=1 \\
& ab-3a-4b=0 \\
& \left( a-4 \right)\left( b-3 \right)=12 \\
& ...... \\
\end{align}\)
回復 44# thepiano 的帖子
感謝。請教計算二
版上老師好計算二第一小題求算a(2011)<(1/7)的機率,已知1/7=0.142857循環
小數點第1位小於或等於1的機率是 1/6
小數點第2位小於或等於4的機率是 4/6(可以選1,2,3,4)
小數點第3位小於或等於2的機率是 2/6(可以選1,2)
小數點第4位小於或等於8的機率是 1(可以選1,2,3,4,5,6)
小數點第5位小於或等於5的機率是 5/6(可以選1,2,3,4,5)
小數點第6位小於或等於7的機率是 1(可以選1,2,3,4,5,6)
......
又2011=144*7+3 所以算出來是((1/6)(4/6)(2/6)(1)(5/6)(1))^144*(1/6)(4/6)(2/6)
這樣算出來不是答案給的5/54 請老師指點迷津
回復 46# anyway13 的帖子
計算題 第2題連續擲出一個公正的正六面體骰子\(n\)次，將前\(n\)次出現的點數依序寫在小數點的後面，得到一個實數\(a_n\)，例\(a_1=0.4\)，\(a_2=0.43\)，\(a_3=0.435\)，…，對於實數\(k\)，若符號\(p_n(k)\)代表「\(a_n<k\)的機率」，試求：
(1)\( \displaystyle p_{2011}(\frac{1}{7})\)
(2)\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}p_n(\frac{41}{333}) \)
[解答]
第(1)小題
1 - P(a ≥ 0.2) - P( 0.15 ≤ a < 0.2 ) - P( 0.143 ≤ a < 0.15 ) - P( 0.1429 ≤ a < 0.143 ) - P( 0.14286 ≤ a < 0.1429 ) - .....
= 1 - 5/6 - (1/6)(2/6) - (1/6)(1/6)(4/6) - 0 - 0 - .....
= 20/(6^3)
= 5/54
註解.
P( 0.1429 ≤ a < 0.143 ) = 0 的原因:
因為骰子無9點,所以小數第4位必為9的機率是0
之後的各項皆為0,原因類似.