回復 12# rudin 的帖子
我們的算法都有考慮人是不同的。 想請教多選12題完整詳解 thank you very much 想請教單選1(是否只能一一列舉呢)及單選11感謝
回復 23# money 的帖子
單選第 11 題：將 \(\displaystyle f(\frac{x^2-1}{x^2+1})=x\) 左右兩邊同時對 \(x\) 微分，
可得 \(\displaystyle f'(\frac{x^2-1}{x^2+1})\cdot \frac{4x}{x^4+2x^2+1}=1\)
\(\displaystyle \Rightarrow f'(\frac{x^2-1}{x^2+1})=\frac{x^4+2x^2+1}{4x}\) ‧‧‧（＊）
先解 \(\displaystyle \frac{x^2-1}{x^2+1}=0\)，可得 \(x=\pm 1\)，
所以將 \(x=\pm1\) 帶入 （＊），
可得 \(f'(0)=\pm1\)，
故，\(f'(0)\) 的所有可能值之和為 \(1+(-1)=0.\)
回復 24# weiye 的帖子
感謝weiye大解惑回復 20# JOE 的帖子
多選 12 題，其它選項順便，如下：(A) By ratio test \( \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^{n}}\cdot\frac{19}{7}\to\frac{19}{7e}\approx0.998<1 \)
(B) By Dirichlet test or Abel test.
(C) 反例令 \( a_n=\frac{(-1)^n}{n} \)
(D) 反例，令 \( a_{2n}=-a_{2n-1}=-\frac{1}{n}, \sum\limits _{i=1}^{\infty}a_{n}=0 \).
\( \sum\limits _{i=1}^{\infty}(a_{4i-3}+a_{4i-1}+a_{2i})=\sum\limits _{i=1}^{\infty}(\frac{1}{2i-1}+\frac{1}{2i}-\frac{1}{i})=\sum\limits _{i=1}^{\infty}(\frac{1}{2i-1}-\frac{1}{2i}) = \ln 2 \).
(E) 反例，令\( a_{i}=0, b_{i}=-1 \).
這種反例，我自己都很喜歡取和為 0 的
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2011-10-29 04:38 PM 編輯 [/i]] 想請教一下..為何不用再考慮...第一次拿白球，第二次拿紅球的
和第一次白第二、三紅
和 第二次白...第一、三是紅
感謝!!!
[quote]原帖由 [i]老王[/i] 於 2011-6-19 11:49 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3655&ptid=1149][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我是這樣算，不知對不對
假設期望值為E
拿到白球就必須重新計算，所以分成
第一次拿到白球，已經取一次，還需E次；
第一次拿到紅求，但第二次拿到白球，已經取兩次，還需E次；
前兩次紅球，第三次拿到白球，已經取三次，還需E次；
前三次都拿到 ... [/quote]
回復 27# natureling 的帖子
您所說的情況，都已經包含在老王老師的三個分類裡面了如 1白2紅，在 1白的情況裡已包含
此三分類，恰是樣本空間的一個分割，不會再遺漏任何情況了
回復 28# tsusy 的帖子
嗯!!謝謝!! 有朋友問，解完順便ＰＯ上來。單選第 8 題：
令5次中有 a 次正面，b次反面，
則
case 1: a+b=5 且 30+a*10-b*10=60
解出 a=4,b=1
再看有幾種乙在第五局獲勝的方式
（＋＋－＋＋）
（＋－＋＋＋）
（－＋＋＋＋）
再算機率為 3*(1/2)^5
case 2: a+b=5 且 30+a*10-b*10=0
解出 a=1,b=4
再看有幾種甲在第五局獲勝的方式
（－－＋－－）
（－＋－－－）
（＋－－－－）
再算機率為 3*(1/2)^5
兩者機率和＝3/32+3/32=3/16 即為所求
想請問...
[quote]原帖由 [i]老王[/i] 於 2011-6-19 12:18 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3657&ptid=1149][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]順便把計算題寫完
2
令\( \angle{BAD}=\alpha , \angle{ABC}=\beta \)
那麼\( \angle{AFB}=\alpha+\beta \)
將條件同除以AB得到
\(\displaystyle 2(\cos{\alpha}+\cos{\beta})=\sin{\alpha}+\sin{\beta} \)... [/quote]
想請問為什麼令\( \angle{BAD}=\alpha , \angle{ABC}=\beta \)
那麼\( \angle{AFB}=\alpha+\beta \)
謝謝 [quote]原帖由 [i]wooden[/i] 於 2012-5-31 11:17 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5977&ptid=1149][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教填充第8
我設座標化，A(0,0),B(5,0),C(x,y)
=>(1)線段CA^2=x^2+y^2=89
(2)線段CB^2=(x-5)^2+y^2=80
由(1)(2)=>x=17/5, =>y^2=1936/25 =>y=+-(44/5)
=>面積=(底*高)/2=(5*(44/5)/2=22
結果與寸絲老師用cos->si ... [/quote]
這份考卷有填充題第八題嗎?? [quote]原帖由 [i]Jacob[/i] 於 2012-5-26 08:43 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5813&ptid=1149][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問為什麼令\( \angle{BAD}=\alpha , \angle{ABC}=\beta \)
那麼\( \angle{AFB}=\alpha+\beta \)
謝謝 [/quote]
解出來了，告訴你原因。你看底下的圖檔
沒有看懂再問吧～～這份考題，去年我也沒有考好。再準備一年了，看題目的感覺又不一樣
回復 32# shingjay176 的帖子
sorry 我打錯，應是第3題不過，我也驗證出是寸絲老師打錯了
謝謝
回復 34# wooden 的帖子
填充第 3 題：[attach]1173[/attach]
構照如圖的正方形，由正方形扣去角落三個三角形面積，可得答案。
另外，如果不取巧的話，如下圖，
[attach]1174[/attach]
用兩個畢氏定理就可以得 \(x\)，
進而得高與面積。
回復 34# wooden 的帖子
感謝指出錯誤.想到是約分，約錯了 \( \frac{144}{8} =18 \) 竟然都會算錯，呵~~~
回復 35# weiye 的帖子
謝謝瑋岳兄的另解，也謝謝寸絲兄的各篇詳解，超用心，超強的，
難怪我都考不上，哈!
回復 1# bugmens 的帖子
請教單選第2題，感謝。回復 38# mathca 的帖子
單選第2題\(\begin{align}
& f\left( x+y \right)-f\left( x \right)=f\left( y \right)+{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}} \\
& f'\left( x \right)=\underset{y\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x+y \right)-f\left( x \right)}{y}=\underset{y\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left[ \frac{f\left( y \right)}{y}+{{x}^{2}}+xy \right]=1+{{x}^{2}} \\
\end{align}\)
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