Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 100桃園高中

natureling 發表於 2012-2-7 23:35

感謝  weiye大   
[quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-2-6 08:14 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4782&ptid=1144][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
先觀察直線 \(kx-y+3=m\)，其中 \(k,m\) 為實數

此直線的 \(y\) 截距為 \(3-m\)



題目說「\(kx-y+3\)」在 \(A\) 點有最大值，

也就是說

『對固定的 \(k\) 與變動的 \(m\) 所得的平行直線系中，

　通過 \(A\) 點的那 ... [/quote]

waitpub 發表於 2012-3-11 15:11

回復 17# 老王 的帖子

請問一下\( \overline{QH} \cdot \overline{PH}=\overline{OH}^2 \)是怎麼來的?謝謝

老王 發表於 2012-3-11 21:04

回復 22# waitpub 的帖子

因為n趨近於無限大，所以P和Q趨近於O。
以上是很直觀的看法。

mandy 發表於 2012-4-1 00:50

請問填充第二題如何求?

weiye 發表於 2012-4-1 01:04

回復 24# mandy 的帖子

填充第 2 題：
一排有 \(25\) 張椅子的座位，讓甲、乙、丙、丁四人去坐，一人選坐一張椅子。若要求甲、乙、丙、丁四人中任意兩人之間皆至少有 \(3\) 張空椅子，則此四人不同的入坐方法有_______種。
[解答]

以 ● 表示甲乙丙丁將要選到的座位，

以 ○ 表示將不會被甲乙丙丁中任一人選到的座位，

先將四個 ● 排成一直線，再將任兩個●中間都放入三個○，

如下圖：

　　　　● ○○○ ● ○○○ ● ○○○ ●

將剩下的 \(25-4-9=12\) 個 ○ 插入由 ● 所區隔出來的五個空隙中，

其方法數為 \(H^5_{12}\)

然後再把＂甲乙丙丁＂四個人安排坐入●所在位置，

故，所求 \(=H^5_{12}\cdot4!=43680.\)

mandy 發表於 2012-4-4 22:41

請問計算第二(２)
　答案是７４,我算是７２
　應該不會有誤差

在實驗室中有兩個燒杯\(A\)、\(B\)，\(A\)杯中裝\(a\)公升純酒精，\(B\)杯中裝\(b\)公升純水，假設兩者混合後不會產生體積變化。以下實驗過程稱為1輪：先將\(A\)杯中溶液的\(\displaystyle \frac{2}{3}\)倒入\(B\)杯中，再從\(B\)杯中溶液的\( \displaystyle \frac{2}{3} \)倒入\(A\)杯中。假設經過\(n\)輪操作，\(A\)杯中有\(a_n\)公升溶液，\(B\)杯中有\(b_n\)公升溶液；已知二階方陣\(T\)滿足\( \left[ \matrix{a_n \cr b_n} \right]=T^n \left[ \matrix{a \cr b} \right] \)，試求
(1)二階方陣\(T\)。
(2)若\(a=0.3\)，\(b=0.1\)，經過2輪操作後，\(B\)杯中酒精濃度為\(p\)%，則\(p=\)？(四捨五入到整數)

weiye 發表於 2012-4-5 09:46

回復 26# mandy 的帖子

經過 \(2\) 輪操作後，\(B\) 杯中有 \(\displaystyle\frac{20a+21b}{81}\) 公升的溶液，其中酒精佔 \(\displaystyle\frac{20a}{81}\) 公升，

因此，酒精濃度為  \(\displaystyle\frac{20a}{20a+21b}=\frac{20\times0.3}{20\times0.3+21\times0.1}=0.740...\approx 74\%\)

justhgink 發表於 2012-5-2 11:02

不好意思~想請問計算4和計算6~~~

計算4
已知\( x,y,z \in R \)，\( xyz=1 \)且\( x+y+z=0 \)。則這三個數中最大數的最小值為何？

計算6
已知函數\( f(x)=log(x+1) \)，\( g(x)=2log(2x+t) \)。若對\( \forall x \in [0,1] \)時，\( f(x) \le g(x) \)恆成立，求實數\(t\)的取值範圍。

tsusy 發表於 2012-5-3 23:48

回復 28# justhgink 的帖子

這邊有 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2556[/url]

justhgink 發表於 2012-5-4 06:46

感謝您~懂了!!!

tsusy 發表於 2012-5-21 16:30

回復 17# 老王 的帖子

今天正好和朋友討論此份試題，順帶把它 po 上來

關於計算 1  弄出了另一種作法

注意 \( \displaystyle \lim\limits_{\alpha \to 0} \frac{\sin\alpha}{\tan\alpha} = 1 \)，

所以可改寫為 \( \displaystyle \lim_{n\to\infty}a\cdot\frac{\sin\alpha}{\frac{a}{n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{a}{2R} \), 其中 \( R \) 為 \( \triangle APQ\) 之外接圓半徑。

再由正弦定理可得 \( \displaystyle R=(邊長之積)/(4面積)= \frac{\overline{AP}\cdot\overline{AQ}\cdot\frac{a}{n}}{4\cdot(\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{n}\cdot h)}=\frac{\overline{AP}\cdot\overline{AQ}}{2h}\to\frac{a^{2}}{8h} \)

所以所求 \( \displaystyle =\frac{4h}{a} \)。

nanpolend 發表於 2012-11-23 01:22

填6?填9?
這兩線有交點(-5,-1,2)
此兩方向向量長度相等,相加減之向量為角平分向量,是為平面之法向量?
請教一下有圖形能畫出來方便思考嗎?
6.懂拉為另一平面的法向量
9.轉貼自美夢成真鋼琴老師
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=6315#p6315[/url]

填充9
在\( \Delta ABC \)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分別為\(∠A\)、\(∠B\)、\(∠C\)的對邊長，且\( \displaystyle 2sin^2 \left( \frac{A+B}{2}\right)+cos 2C=1 \)，\( \displaystyle a^2=b^2+\frac{1}{2}c^2 \)，試求\( sin(A-B) \)的值為[u]　　　[/u]。

tsusy 發表於 2012-11-23 16:19

回復 32# nanpolend 的帖子

向量的平行四邊形加法

當平行四邊形的邊相等時，就變成菱形，而菱形的對角線平分該組對角

deca0206 發表於 2015-8-13 03:49

回復 15# weiye 的帖子

想請問圖解部份，是如何看成在角平分線上的呢?

weiye 發表於 2015-8-13 07:29

回復 34# deca0206 的帖子

OA=OB=2

AC//OB

所以 角AOC = 角ACO = 角COB

註：剛剛發現，或是看上面寸絲的回覆（雖然是針對不同題）～也很適用。 XDDD

deca0206 發表於 2015-8-13 13:44

回復 35# weiye 的帖子

謝謝老師，雖然我原本想問的是如何根據題目的數字來畫出那樣的圖，進而發現是角平分線？
原本是看不懂寸絲老師在筆記中所寫的解法，不過在剛才明白了，感謝

查看完整版本: 100桃園高中