100華江高中
想問這一題要怎麼寫，謝謝。1.a、b、c、d為正數，a >= b、a >= c、a >= d ，則使得此四邊形為圓
內接四邊形的充要條件為何？並証明。
2011.6.17版主補充
以下資料供以後的考生參考：
初試最低錄取分數 80分
99,98,97,90,88,88,85,83,80,80,80,80(12人)
其他
70~79分 13人
60~69分 11人
50~59分 12人
40~49分 11人
30~39分 9人
20~29分 7人
10~19分 1人
0~ 9分 1人
缺考 5 人
共計 82 人
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2011-6-17 09:27 PM 編輯 [/i]] 我也想知道這一題怎麼證~
今年華江初試最低錄取分數是80分~
這題證明題15分可是大關鍵呢!
有高手願意指點迷津嗎?
(聽說有人筆試考99分 = =") \( \overline{AB} \cdot \overline{CD}+\overline{AD} \cdot \overline{BC}=\overline{AC}\cdot \overline{BD} \)
其中\( \displaystyle \overline{AC},\overline{BD} \)也能用a,b,c,d來表示
托勒密定理的逆定理
2011.6.17
感謝老王老師指教，我的方法是錯誤的
在PTT老王老師給了正確的解法
[url]http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1308238480.A.2BA.html[/url]
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2011-6-17 05:53 AM 編輯 [/i]] 請問華江填充第二題
求((x-4)^2+(y-1)^2+(x+y-3)^2)^2+((x-4)^2+(y-1)^2+(x+y-9)^2)^2的最小值
這題幾何意義為何
謝謝
回復 4# arend 的帖子
令 \(A(4,1,3), B(4,1,9),Q=(A+B)/2=(4,1,6)\)且 \(P(x,y,z)\) 為平面 \(z=x+y\) 上的動點，
因為 \(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2 = 2(\overline{AQ}^2+\overline{PQ}^2)\)（即三角形的中線定理）
所以，當 \(P\) 為 \(Q\) 在平面 \(x+y-z=0\) 的垂足時，
\(\overline{PQ}\) 有最小值，
此時 \(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2\) 會有最小值。 謝謝瑋岳老師
不過不好意思,剛剛我打錯了,應該是( ....)^0.5+(.......)^0.5
就是求PA+PB的最小值
謝謝
回復 6# arend 的帖子
其實我上面的回覆也看錯了，因為 \(\left(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x+y-3\right)^2\right)^2+\left(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x+y-9\right)^2\right)^2=PA^4+PB^4\)
而不是 \(PA^2+PB^2\) .... 哈～我眼花也看錯！
如果原題目是 \(\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x+y-3\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x+y-9\right)^2}=\overline{PA}+\overline{PB}\)
因為 \(A,B\) 在 \(x+y-z=0\) 的異側，
所以直接找直線 \(\overleftrightarrow AB\) 與 \(x+y-z=0\) 的交點，即為 \(P\) 點，
且所求最小值為 \(\overline{AB}\) 長度。 謝謝瑋岳老師
可否再請教一題(華江計算證明第一題)
一個三次多項式f(x)與一直線交於三點(a,f(a)), (b, f(b)) , (c , f(c)), 證f(x)的反曲點座標為( (a+b+c)/3 , f( (a+b+c)/3))
一點頭緒都沒有
回復 8# arend 的帖子
假設此三次多項式為\( f(x)=px^3+qx^2+rx+s \)直線為\( y=mx+k \)
交點x坐標就是方程式\( f(x)=mx+k \)的三個根
所以有
\(\displaystyle a+b+c=-\frac{q}{p} \)
而
\(\displaystyle f ^{\prime} (x)=3px^2+2qx+r, f '' (x)=6px+2q \)
反曲點的x坐標為
\(\displaystyle -\frac{2q}{6p}=\frac{a+b+c}{3} \)
[[i] 本帖最後由 老王 於 2011-6-19 12:28 PM 編輯 [/i]]
回復 3# bugmens 的帖子
在這邊也PO一下好了我不大確定答案是否就是我所寫的b+c+d>a
也可以從bugmens大大所提供的婆羅門笈多公式(說實話，這我沒背)
然後列出AB+b>a或是BD+d>a都可以推到b+c+d>a
也不必像我這樣去做圓內接四邊形
先做出一條對角線即可
由公式可以知道對角線是可造的，那麼這個圓內接四邊形也就可造
如果有人知道華江的正確解答，也請告知。
給定可圍成四邊形的四邊長，做圓內接四邊形
[url]http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=5147&prev=-1&next=5129[/url]
回復 1# RainIced 的帖子
請問第5題，答案1250的想法應該是4個數平均50，則1個數平均12.5，故100個數總和為1250。
但是若是思考成，4個數平均50，所以總和200，一個數總和50，所以100個數總和5000<
這個想法為何是錯的呢
先謝謝大家回答 謝謝 老王老師
題目給定一直線,沒有方程式,就不知所措了
回復 11# jen123 的帖子
4個數平均50，是"平均總和" 是50，不是4個數平均起來是50應該看作: 平均來說4個數的總和50，所以100個數-> 50的25倍=1250
回復 13# 紫月 的帖子
謝謝紫月的回答,原來是我弄錯題目的意思 題目請參考[url=http://www.hcsh.tp.edu.tw/news/u_news_v2.asp?id=%7BFCB2DBF1-9052-41F7-9F4D-05A2863B3AB7%7D&newsid=1299]http://www.hcsh.tp.edu.tw/news/u_news_v2.asp?id={FCB2DBF1-9052-41F7-9F4D-05A2863B3AB7}&newsid=1299[/url]
或是
[url=http://ppt.cc/uN9-]http://ppt.cc/uN9-[/url]
(記得要在網址再加入"-"號喔)
因為我無法掛上所以提供連結 不好意思想要請教一下填充第七題
除了硬做之外有什麼方法嗎:) 感謝。
回復 16# hua77825 的帖子
填充第 7 題（也是硬做～：Ｐ）令 \(f'(x) = ax(x-6)=ax^2-6ax,\)
\(\displaystyle f(x)=\frac{ax^3}{3}-3ax^2+k\)
再由 \(f(0)=10,f(6)=2\) ，可解得 \(a,k\) 之值。
剩下就是多項式的定積分。 請問一下填充第三題怎麼做？
謝謝！
回復 18# kfy1987627 的帖子
直接利用組合公式整理 就不說了技巧性解法可參考
[url]https://math.pro/db/thread-62-1-5.html[/url] 填充第七題因為
\(\displaystyle ((f'(x))^2)'=2f'(x)f"(x) \)
所以
\(\displaystyle \int_0^6 (f(x)+2f'(x)f"(x)) dx \)
\(\displaystyle =\int_0^6 f(x) dx +(f'(x))^2\mid_0^6 \)
但是 \(\displaystyle f'(0)=f'(6)=0 \)
所以只要考慮\(\displaystyle =\int_0^6 f(x) dx \) 就好
又\(\displaystyle f(x) \)為三次函數，對稱於反曲點；
也就是(0,10)和(6,2)的中點就是\(\displaystyle f(x) \)的反曲點。
所以這個積分會等於(0,0),(0,10),(6,2),(6,0)所圍的梯形面積。
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