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好運總是要先捉弄一番,
然後才會向著堅忍不拔者微笑。

math614 發表於 2011-6-13 23:35

100中正高中

題目終於公布了~
不過我考的還真是爛阿!  = ="

RainIced 發表於 2011-6-14 19:02

想請問計算1.4.7.,以及填充4,謝謝。

紫月 發表於 2011-6-14 20:10

計算4,我目前是想到利用座標化的方式。

假設AB= 2t (填充題可以直接假設2)

設拋物線交圓錐底面於DE,則DO = SO = t

將之轉成上拋拋物線並座標化,即開口向上拋物線,以原點為頂點,通過(t,t)

推得方程式: \( x^2 = ty \),故焦距 \( c = \frac{t}{4} \)

所以R點在SO上,且SR : SO = 1 : 4。

[[i] 本帖最後由 紫月 於 2011-6-14 08:11 PM 編輯 [/i]]

dream10 發表於 2011-6-14 21:47

計算1
第一種,直接假設ax^3+bx^2+cx+d 解a,b,c,d
第二種,99課綱的插值多項式
可以參考下列網址
[url=https://math.pro/db/thread-1071-1-1.html]https://math.pro/db/thread-1071-1-1.html[/url]

紫月 發表於 2011-6-14 21:48

記算第7...不知道對不對,也不知道有沒有更快的方法....

假設BC=2R,\(\displaystyle \angle B = \theta \)

得 \(\displaystyle AB = 2Rcos\theta,AC= 2Rsin\theta,高 = 2Rsin\theta cos\theta,椎體底圓周長 S= 4\pi Rsin\theta cos\theta \)

由扇形面積 = \(\displaystyle \frac{1}{2} Rs,S_1 = \frac{1}{2}\times 4\pi R^2sin\theta cos\theta (sin\theta +cos\theta)\)

設內切圓半徑 = r ,由面積 = rs , 可推得  \(\displaystyle r = \frac{2Rsin\theta cos\theta}{1+sin\theta +cos\theta}\)

\(\displaystyle S_2 = \frac{4\pi R^2sin^2\theta cos^2\theta}{(1+sin\theta +cos\theta)^2}\)

\(\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=\frac{(sin\theta +cos\theta)(1+sin\theta +cos\theta)^2}{sin\theta cos\theta}\)

\(\displaystyle =2\times\frac{(sin\theta +cos\theta)(1+sin\theta +cos\theta)^2}{(sin\theta +cos\theta)^2-1}=2\times\frac{(sin\theta +cos\theta)(1+sin\theta +cos\theta)}{sin\theta +cos\theta -1}\)

令 \(\displaystyle X = sin\theta + cos\theta \)

\(\displaystyle \frac{S_1}{S_2}= 2\times \frac{X^2+X}{X-1} = 2\times (X-1+\frac{2}{X-1}+3)\)

又\(\displaystyle \theta 是銳角,1\leq X \leq\sqrt{2}\)

\(\displaystyle \theta = \sqrt{2} 時(最接近X-1 = \frac{2}{X-1}),有最小值 8+6\sqrt{2} \)

有錯誤請指正

[[i] 本帖最後由 紫月 於 2011-6-14 10:21 PM 編輯 [/i]]

liengpi 發表於 2011-6-16 23:25

今天拿到成績單
56分進複試

Ellipse 發表於 2011-6-17 00:28

[quote]原帖由 [i]liengpi[/i] 於 2011-6-16 11:25 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3607&ptid=1136][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
今天拿到成績單
56分進複試 [/quote]

已經很厲害了!
希望能上榜!
加油!

RainIced 發表於 2011-6-27 11:41

謝謝熱心板友的回答。
我想問
1.計算第三題
   (我認為P(甲勝)是正確的,但是想不出另一種解題邏輯)
2.計算第五題,第一、三象限的角平分線我認為是指"x=y",我這樣想對嗎?
謝謝。

Rokam 發表於 2011-6-27 15:25

回復 8# RainIced 的帖子

1.另一種算法就是先把P(乙勝)算出來, 再用1-P(乙勝)=P(甲勝)

2.對 指的就是X=Y

rdrank 發表於 2011-6-28 10:59

老師好
我想請問填充第6題
我可以算出(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)=0的機率
但是接下來恰出現兩種點數的機率該怎麼做呢?
謝謝!

Rokam 發表於 2011-6-28 11:10

回復 10# rdrank 的帖子

恰出現兩種點數= 兩同兩同 + 三同一異
X  |   Y
---------
W |  Z
如上圖  兩同兩同的機率為6*2*5*1=60  (2是指選Y或W與X相同)
              三同一異的機率為6*1*5*4=120  (1是X=Y=W) (4是可以選X,Y,Z,W任一個做開始)

所以全部有60+120=180

因此本題的機率為180/666=10/37

rdrank 發表於 2011-6-28 14:51

回復 11# Rokam 的帖子

謝謝Rokam老師的解答!!!

maymay 發表於 2011-7-2 11:35

請教填充8,謝謝

Rokam 發表於 2011-7-2 22:15

回復 13# maymay 的帖子

三角形ADE : 四邊形BCED = 2 : 3
所以三角形ADE : 三角形ACB = 2 : 5
又三角形ADE相似於三角形ACB

AE/AB = AD/AC = 根號(2/5) (因為面積比=邊長平方比)
cosA = AE/AB = AD/AC = 根號(2/5) = (根號10)/ 5

maymay 發表於 2011-7-3 15:40

謝謝講解

dennisal2000 發表於 2011-7-19 01:13

想請問填充四, 我是算 有 335個2個倍數 134個5的倍數 所以應該有134的0

但答案是167 請問我還遺漏了什麼呢?? 請指教

weiye 發表於 2011-7-21 08:43

[img]http://i.imgur.com/6EOYV.jpg[/img]

因為截痕為拋物線,所以 \(\overline{OS}//\overline{AB}\)

且因為 \(O\) 為 \(\overline{BC}\) 的中點,

所以 \(\displaystyle \overline{OS} = \frac{1}{2} \overline{AB}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \overline{OS} = \frac{1}{2} \overline{AB} = \frac{1}{2} \overline{BC}\)

    \(= \overline{OC} = \overline{OD}\)

所以,焦點 \(F\) 落在 \(\overline{OS}\) 線段上且 \(\displaystyle \overline{FS}=\frac{1}{4} \overline{OS}\) 。


註:我猜有人會問為蝦咪 \(\displaystyle \overline{FS}=\frac{1}{4} \overline{OS},\)

  可由一般化的拋物線 \(y^2=4cx\) 將 \(D(t,t)\) 帶入,

  可得 \(t^2 = 4ct \Rightarrow t=4c\)

  所以,如上圖中 \(O\) 位置的點坐標為 \(O (4c,0)\)

  焦點為 \(F(c,0)\),頂點 \(S(0,0)\)

  所以 \(\overline{OS} = 4 \overline{FS}\)



註二:寫完才發現很早紫月就回過了(本討論串第3篇)~~~囧 :P:P

money 發表於 2011-8-9 10:43

回復 16# dennisal2000 的帖子

基本上僅計算5 ,25,125,及625的倍數個數即可
您漏了25,125,625的倍數個數
另想請教計算2平面向量觀念解法
懇請版上高手解惑
感謝

[[i] 本帖最後由 money 於 2011-8-9 10:46 AM 編輯 [/i]]

money 發表於 2011-8-9 22:31

計算3的第二小題是否該考慮兩人皆不勝的情形(其機率為0.1)
故乙勝的機率為0.4
不知這樣算對不

[[i] 本帖最後由 money 於 2011-8-10 08:11 AM 編輯 [/i]]

Joy091 發表於 2011-8-9 22:42

回復 18# money 的帖子

計算2.

設 \(x,y\in R\) 且滿足 \(x^2+(y-1)^2=1\),試求 \(\displaystyle \frac{x+y+1}{x-y+3}\) 的最大最小值?

向量方法 :

設 \(\displaystyle \frac{x+y+1}{x-y+3}=k\),整理得 \((k-1)x+(-k-1)y=1-3k\)

令 \(\vec{a}=(x,y-1)\)  ,  \(\vec{b}=(k-1,-k-1)\)

則 \(\vec{a}\cdot\vec{b}=x(k-1)+(y-1)(-k-1)=1\times\sqrt{(k-1)^2+(-k-1)^2}\cos{\theta}\)

而有 \(1-3k+k+1=\sqrt{(k-1)^2+(-k-1)^2}\cos{\theta}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \cos{\theta}=\frac{2-2k}{\sqrt{2k^2+2}}\),

故  \(\displaystyle -1\leq\frac{2-2k}{\sqrt{2k^2+2}}\leq 1\)

\(\Rightarrow 2-\sqrt{3}\leq k \leq 2+\sqrt{3}\)

[[i] 本帖最後由 Joy091 於 2011-8-9 10:52 PM 編輯 [/i]]

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