100中正高中
題目終於公布了~不過我考的還真是爛阿! = =" 想請問計算1.4.7.，以及填充4，謝謝。 計算4，我目前是想到利用座標化的方式。
假設AB= 2t (填充題可以直接假設2)
設拋物線交圓錐底面於DE，則DO = SO = t
將之轉成上拋拋物線並座標化，即開口向上拋物線，以原點為頂點，通過(t,t)
推得方程式: \( x^2 = ty \)，故焦距 \( c = \frac{t}{4} \)
所以R點在SO上，且SR : SO = 1 : 4。
[[i] 本帖最後由 紫月 於 2011-6-14 08:11 PM 編輯 [/i]] 計算1
第一種,直接假設ax^3+bx^2+cx+d 解a,b,c,d
第二種,99課綱的插值多項式
可以參考下列網址
[url=https://math.pro/db/thread-1071-1-1.html]https://math.pro/db/thread-1071-1-1.html[/url] 記算第7...不知道對不對，也不知道有沒有更快的方法....
假設BC=2R，\(\displaystyle \angle B = \theta \)
得 \(\displaystyle AB = 2Rcos\theta，AC= 2Rsin\theta，高 = 2Rsin\theta cos\theta，椎體底圓周長 S= 4\pi Rsin\theta cos\theta \)
由扇形面積 = \(\displaystyle \frac{1}{2} Rs，S_1 = \frac{1}{2}\times 4\pi R^2sin\theta cos\theta (sin\theta +cos\theta)\)
設內切圓半徑 = r ，由面積 = rs ， 可推得 \(\displaystyle r = \frac{2Rsin\theta cos\theta}{1+sin\theta +cos\theta}\)
\(\displaystyle S_2 = \frac{4\pi R^2sin^2\theta cos^2\theta}{(1+sin\theta +cos\theta)^2}\)
\(\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=\frac{(sin\theta +cos\theta)(1+sin\theta +cos\theta)^2}{sin\theta cos\theta}\)
\(\displaystyle =2\times\frac{(sin\theta +cos\theta)(1+sin\theta +cos\theta)^2}{(sin\theta +cos\theta)^2-1}=2\times\frac{(sin\theta +cos\theta)(1+sin\theta +cos\theta)}{sin\theta +cos\theta -1}\)
令 \(\displaystyle X = sin\theta + cos\theta \)
\(\displaystyle \frac{S_1}{S_2}= 2\times \frac{X^2+X}{X-1} = 2\times (X-1+\frac{2}{X-1}+3)\)
又\(\displaystyle \theta 是銳角，1\leq X \leq\sqrt{2}\)
\(\displaystyle \theta = \sqrt{2} 時(最接近X-1 = \frac{2}{X-1})，有最小值 8+6\sqrt{2} \)
有錯誤請指正
[[i] 本帖最後由 紫月 於 2011-6-14 10:21 PM 編輯 [/i]] 今天拿到成績單
56分進複試 [quote]原帖由 [i]liengpi[/i] 於 2011-6-16 11:25 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3607&ptid=1136][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
今天拿到成績單
56分進複試 [/quote]
已經很厲害了!
希望能上榜!
加油! 謝謝熱心板友的回答。
我想問
1.計算第三題
(我認為P(甲勝)是正確的，但是想不出另一種解題邏輯)
2.計算第五題，第一、三象限的角平分線我認為是指"x=y"，我這樣想對嗎？
謝謝。
回復 8# RainIced 的帖子
1.另一種算法就是先把P(乙勝)算出來, 再用1-P(乙勝)=P(甲勝)2.對 指的就是X=Y 老師好
我想請問填充第6題
我可以算出(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)=0的機率
但是接下來恰出現兩種點數的機率該怎麼做呢?
謝謝!
回復 10# rdrank 的帖子
恰出現兩種點數= 兩同兩同 + 三同一異X | Y
---------
W | Z
如上圖 兩同兩同的機率為6*2*5*1=60 (2是指選Y或W與X相同)
三同一異的機率為6*1*5*4=120 (1是X=Y=W) (4是可以選X,Y,Z,W任一個做開始)
所以全部有60+120=180
因此本題的機率為180/666=10/37
回復 11# Rokam 的帖子
謝謝Rokam老師的解答!!!請教填充8,謝謝
回復 13# maymay 的帖子
三角形ADE : 四邊形BCED = 2 : 3所以三角形ADE : 三角形ACB = 2 : 5
又三角形ADE相似於三角形ACB
AE/AB = AD/AC = 根號(2/5) (因為面積比=邊長平方比)
cosA = AE/AB = AD/AC = 根號(2/5) = (根號10)/ 5
謝謝講解
想請問填充四, 我是算 有 335個2個倍數 134個5的倍數 所以應該有134的0但答案是167 請問我還遺漏了什麼呢?? 請指教 [img]http://i.imgur.com/6EOYV.jpg[/img]
因為截痕為拋物線，所以 \(\overline{OS}//\overline{AB}\)
且因為 \(O\) 為 \(\overline{BC}\) 的中點，
所以 \(\displaystyle \overline{OS} = \frac{1}{2} \overline{AB}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \overline{OS} = \frac{1}{2} \overline{AB} = \frac{1}{2} \overline{BC}\)
\(= \overline{OC} = \overline{OD}\)
所以，焦點 \(F\) 落在 \(\overline{OS}\) 線段上且 \(\displaystyle \overline{FS}=\frac{1}{4} \overline{OS}\) 。
註：我猜有人會問為蝦咪 \(\displaystyle \overline{FS}=\frac{1}{4} \overline{OS},\)
可由一般化的拋物線 \(y^2=4cx\) 將 \(D(t,t)\) 帶入，
可得 \(t^2 = 4ct \Rightarrow t=4c\)
所以，如上圖中 \(O\) 位置的點坐標為 \(O (4c,0)\)
焦點為 \(F(c,0)\)，頂點 \(S(0,0)\)
所以 \(\overline{OS} = 4 \overline{FS}\)
註二：寫完才發現很早紫月就回過了（本討論串第3篇）~~~囧 ：Ｐ：Ｐ
回復 16# dennisal2000 的帖子
基本上僅計算5 ,25,125,及625的倍數個數即可您漏了25,125,625的倍數個數
另想請教計算2平面向量觀念解法
懇請版上高手解惑
感謝
[[i] 本帖最後由 money 於 2011-8-9 10:46 AM 編輯 [/i]] 計算3的第二小題是否該考慮兩人皆不勝的情形(其機率為0.1)
故乙勝的機率為0.4
不知這樣算對不
[[i] 本帖最後由 money 於 2011-8-10 08:11 AM 編輯 [/i]]
回復 18# money 的帖子
計算2.設 \(x,y\in R\) 且滿足 \(x^2+(y-1)^2=1\)，試求 \(\displaystyle \frac{x+y+1}{x-y+3}\) 的最大最小值?
向量方法 :
設 \(\displaystyle \frac{x+y+1}{x-y+3}=k\)，整理得 \((k-1)x+(-k-1)y=1-3k\)
令 \(\vec{a}=(x,y-1)\) ， \(\vec{b}=(k-1,-k-1)\)
則 \(\vec{a}\cdot\vec{b}=x(k-1)+(y-1)(-k-1)=1\times\sqrt{(k-1)^2+(-k-1)^2}\cos{\theta}\)
而有 \(1-3k+k+1=\sqrt{(k-1)^2+(-k-1)^2}\cos{\theta}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \cos{\theta}=\frac{2-2k}{\sqrt{2k^2+2}}\)，
故 \(\displaystyle -1\leq\frac{2-2k}{\sqrt{2k^2+2}}\leq 1\)
\(\Rightarrow 2-\sqrt{3}\leq k \leq 2+\sqrt{3}\)
[[i] 本帖最後由 Joy091 於 2011-8-9 10:52 PM 編輯 [/i]]
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