100嘉義高中代理
如附件請服用 [quote]原帖由 [i]八神庵[/i] 於 2011-6-11 10:43 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3506&ptid=1132][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
如附件
請服用 [/quote]
還好這張沒有考太難
不然連代課老師都沒信心了!
請問一下填充第8,10,15題
請問一下填充第8,10,15題第8題利用算幾不等式求出t>=10，請問上限怎麼算? 填充第 8 題：
\(5^a>5^0=1\Rightarrow 5^a-1>0\)
\(5^b>5^0=1\Rightarrow 5^b-1>0\)
\(\Rightarrow (5^a-1)(5^b-1)>0\)
\(\Rightarrow 5^{a+b}-(5^a+5^b)+1>0\)
\(\Rightarrow 5^a+5^b<5^2+1=26\)
且由算幾不等式，可得
\(\displaystyle \frac{5^a+5^b}{2}\geq\sqrt{5^a\cdot 5^b}\)
\(\Rightarrow 5^a+5^b\geq10\)
故，\(10\leq 5^a+5^b<26.\) 填充第 11 題：
因為 \(y=3^x+3^{-x}\) 的圖形對稱於 \(y\) 軸
且 \(y=ax^2\) 的圖形也對稱於 \(y\) 軸，
所以，\(A,B\) 兩點對稱於 \(y\) 軸，
\(\Rightarrow A,B\) 兩點的 \(x\) 坐標為 \(3,-3\)
\(y\) 坐標都為 \(\displaystyle y=3^3+3^{-3}=\frac{730}{27}.\)
將點坐標 \(\displaystyle (3, \frac{730}{27})\) 帶入 \(y=ax^2\)
可得 \(\displaystyle a=\frac{730}{243}.\) 填充第 15 題：
顯然 \(E_1, E_2, E_3\) 都通過原點 \((0,0,0),\)
所以，\(L\) 亦通過 \((0,0,0)\)
且依題述， \(L\) 有通過 \(P(1,2,3),\)
故， \(L\) 的方程式為 \(\displaystyle\frac{x-0}{1}=\frac{y-0}{2}=\frac{z-0}{3}.\) 請問一下計算題第一題的答案為什麼我都一直算-1+(3開根號)?
另外計算題的第二題我使用f'(x)判別式大於0,但似乎是個恆正? 填充第13題題目應該是6個相"異"物吧? 在算機率時，
不管六個球的顏色外貌、新舊是否相同，
它們也是〝不同〞的實體，
「我拿到 6 個實體」與「我拿到 5 個實體，你拿到 1 個實體」的機率必然不同。
可以參考： [url]https://math.pro/db/thread-1109-1-1.html[/url] 可以問第二大題2.3嗎??
[[i] 本帖最後由 mcgrady0628 於 2012-5-16 03:17 PM 編輯 [/i]] 第二大題2.3~感謝
回復 11# mcgrady0628 的帖子
計算證明題第 2 題：令 \(f(x)=2x^3-3(k+1)x^2+6kx-2k\)，則
\(f\,'(x)=6x^2-6(k+1)+6k=6(x-k)(x-1)\)
\(f\,'(x)=0\) 之兩根為 \(x=k\) 或 \(x=1\)
因為 \(f(x)=0\) 有三相異實根，所以 \(f(k)f(1)<0\)
\(\Leftrightarrow -(k-2)(k-1)^2k<0\)
\(\Leftrightarrow k>2\) 或 \(k<0\)
計算證明題第 3 題：
因為 \(\overline{X}=\overline{Y}=0\)，所以 \(\displaystyle \sum_{k=1}^nx_i=\sum_{k=1}^ny_i=0\)
且因為 \(\sigma_x=\sigma_y=1\)，所以 \(\displaystyle \sum_{k=1}^nx_i^2=\sum_{k=1}^ny_i^2=n\)
令 \(f(x)=a+bx\)
則
殘差平方和＝\(\displaystyle \sum_{k=1}^n\left(y_i-f(x_i)\right)^2\)
\(\displaystyle =\sum_{k=1}^n\left(y_i-a-bx_i\right)^2\)
\(\displaystyle =\sum_{k=1}^n\left(y_i^2+a^2+b^2x_i^2-2ay_i+2abx_i-2bx_iy_i\right)\)
\(\displaystyle =\sum_{k=1}^n y_i^2+na^2+b^2\sum_{k=1}^n x_i^2-2a \sum_{k=1}^n y_i+2ab \sum_{k=1}^n x_i-2b\sum_{k=1}^n x_iy_i\)
\(\displaystyle =n+na^2+nb^2-2b\sum_{k=1}^n x_iy_i\)
\(\displaystyle =n+na^2+n\left(b-\frac{\displaystyle\sum_{k=1}^n x_iy_i}{n}\right)^2-\frac{\displaystyle\left(\sum_{k=1}^n x_i y_i\right)^2}{n}\)
\(\displaystyle \geq n-\frac{\displaystyle\left(\sum_{k=1}^n x_i y_i\right)^2}{n}\)
當殘差平方和有最小值時，\(a=0\) 且 \(\displaystyle b=\frac{\displaystyle\sum_{k=1}^n x_iy_i}{n}\)
因為 \((x_i,y_i),i=1,2,\cdots n\) 為已標準化數據，因此 \(\displaystyle b=\frac{\displaystyle\sum_{k=1}^n x_iy_i}{n}=r\)
亦即當 \(f(x)=rx\) 時，殘差平方和為最小，
可得 \(Y\) 對 \(X\) 的迴歸直線為 \(y=rx.\) 可否幫解答填充2.4
回復 13# afu0406 的帖子
填充第 2 題：令 \(\displaystyle k=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)，
則 \((k-1)x^2+(k+1)x+(k-1)=0\)
若 \(k=1\)，則 \(x=0\Rightarrow t=0\)
若 \(k\neq1\)，則
因為 \(x\in\mathbb{R}\)，所以 \((k+1)^2-4(k-1)(k-1)\geq0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{3}\leq k\leq 3\)
\(\displaystyle \Rightarrow \log_{\frac{1}{9}} 3\leq\log_{\frac{1}{9}} k\leq \log_{\frac{1}{9}} \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \Rightarrow-\frac{1}{2}\leq \log_{\frac{1}{9}} t\leq\frac{1}{2}\)
當 \(\displaystyle \log_{\frac{1}{9}} t=\frac{1}{2}\) 時，\(\displaystyle k=\frac{1}{3}\Rightarrow x=1\)
當 \(\displaystyle \log_{\frac{1}{9}} t=\frac{1}{2}\) 時，\(k=3\Rightarrow x=-1\)
所以，\(\displaystyle M=\frac{1}{2}, m=-\frac{1}{2}\)
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填充第 4 題：設 \(E_1\) 與 \(E_2\) 的銳夾角為 \(\theta\)，
則 \(\displaystyle \cos\theta=\left|\frac{\left(1,3,-5\right)\cdot\left(2,-1,4\right)}{\sqrt{1^2+3^2+\left(-5\right)^2}\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+4^2}}\right|=\frac{\sqrt{15}}{5}\)
所求＝\(\displaystyle \cos\theta\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot2^2\right)=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
頁:
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