回復 20# wooden 的帖子
把它真的展開看看，和要算的式子是否相同回復 21# tsusy 的帖子
我知道它的由來了，感謝你 不好意思。
我想請教一下第4題
為何s跟t都是雙重根？
先謝謝了。
回復 23# johncai 的帖子
4.已知曲線\(f(x)=x^4+4x^3-16x^2+6x-5\)在\(x=s\)與\(x=t\)(其中\(s\ne t\))時的切線重合，求\(|\;s-t|\;=\)[u] [/u]
將以 \((s, f(s))\) 為切點的切線方程式 \(y-f(s) = f\,'(s) (x-s)\)
帶入 \(y=f(x)\) 可得 \(f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=0\)
因為相切，可知 \(f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=0\) 有 \(x=s\) 的重根，
同理，\(f(x)-f(t)-f\,'(t)(x-t)=0\) 有 \(x=t\) 的重根，
因為以 \((s, f(s))\) 為切點的切線與以 \((t, f(t))\) 為切點的切線相同，
所以 \(y-f(s) = f\,'(s) (x-s)\) 與 \(y-f(t) = f\,'(t) (x-t)\) 相同，
可知 \(f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=0\) 有 \(x=s\) 的重根，也有 \(x=t\) 的重根，
又因為 \(f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=0\) 為\(x\) 的四次方程式，且 \(s\neq t\)，
因此 \(f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=0\) 有 \(x=t\) 二重根與 \(x=s\) 的二重根
\(\Rightarrow f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=(x-t)^2(x-s)^2\)
後面續原 #10 回覆。
正八面體題目請教
如右圖，有一正八面體\(ABCDEF\)的稜長為2，已知\(A\)在原點上，\(A,D,E\)皆落在\(xy\)平面上，\(C\)為\(xz\)平面上的一點，試求點\(C\)到\(x\)軸的距離為[u] [/u]。空間座標一題請教
113.3.31
題目和100北一女第5題相同，故將文章合併。 把\( C \)對\( x \)軸作垂線，利用正八面體兩面角\( \cos\theta=-\frac{1}{3} \)
再配上三垂線，就知道所求是\( \sqrt{3}\times\frac{2\sqrt{2}}{3} \)
不過去年段考我出這題，有學生反應示意圖有問題，因為以這種情形來看其實\( \overline{AE} \)會在\( y \)軸上
回覆 2# BambooLotus 的帖子
謝謝您的回霺頁:
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