回復 40# nanpolend 的帖子
轉貼美夢成真和回復的總整理第11題
由 thepiano 發表於 2011年 6月 3日, 13:27
把 [url]https://math.pro/db/thread-1119-2-1.html[/url] 中 wbyeombd 兄畫的圖最右邊那段補到最左邊來
P 點的軌跡就是下圖中最上面的那五段弧
所求 = 5 個扇形面積 + 4 個三角形面積
=1/2*sq3*2+1/2*1*1*sin(120')*2+1/2*1^2(pi/3)+1/2(sq3)^2*(pi/3)*2+1/2*2^2*(pi/3)
=3sq3/2+2pi
相信我，這種題目考試當下做得出來才有鬼哩
[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-6-20 04:12 AM 編輯 [/i]]
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第8題詳解[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:11 PM 編輯 [/i]]
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第9題詳解轉貼紫月以巴斯卡來解
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刪去[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2012-12-1 02:45 PM 編輯 [/i]] 填充第 10 題
\(\displaystyle \left(x\sin\frac{\pi}{7}\right)^7=128\Rightarrow \left|x\right|=\frac{2}{\sin\frac{\pi}{7}}\)
\(\displaystyle \omega_0,\omega_1,\omega_2,\cdots,\omega_6\) 等同於位在以原點為圓心，
以 \(\displaystyle \frac{2}{\sin\frac{\pi}{7}}\) 為半徑的圓周上的七等分點，
令此七點依序為 \(A,B,C,D,E,F,G\)
[img]http://i.imgur.com/wbVXi.png[/img]
由托勒蜜定理，可知 \(\displaystyle \overline{AC}\cdot\overline{BD}=\overline{AD}\cdot \overline{BC}+\overline{AB}\cdot \overline{CD}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \overline{AC}^2=\overline{AD}\cdot \overline{AB}+\overline{AB}^2\)
\(\displaystyle \Rightarrow \overline{AC}^2-\overline{AD}\cdot \overline{AB}=\overline{AB}^2\)
而所求 \(\displaystyle =2 \overline{AC}^2-2\overline{AD}\cdot \overline{AB}=2\overline{AB}^2=2\cdot 4^2=32\)
註：
[img]http://i.imgur.com/xSXma.png[/img]
填充8另解
[[i] 本帖最後由 dtc5527 於 2011-6-21 04:42 PM 編輯 [/i]] weiye兄:
填充10,您的方法實在太棒了!厲害!
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2011-6-21 05:39 PM 編輯 [/i]]
回復 13# weiye 的帖子
請問老師為何這樣不對?
x'=x-1, y'=y-1, z'=z-1, u'=u-1
x'+y'+z'+u'=18
H(4,18)-H(4,12)-H(4,11)-H(4,10)-H(4,9)=5 [quote]原帖由 [i]cherryhung[/i] 於 2011-7-22 11:23 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4119&ptid=1119][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問老師
為何這樣不對?
x'=x-1, y'=y-1, z'=z-1, u'=u-1
x'+y'+z'+u'=18
H(4,18)-H(4,12)-H(4,11)-H(4,10)-H(4,9)=5 [/quote]
因為 x', y', z', u' 可能會有某兩者同時爆掉的情況，
上面的做法會重複扣了，要加回來呀，
而且如果遇到三者同時爆掉的情況，
重複加了，又要記得扣回來呀！ 謝謝老師 放置邊長為1的正六邊形PABCDE沿x軸滾動。設頂點P(x,y)的軌跡方程式為一週期函數y=f(x)。試求在一次週期中，y=f(x)的函數圖形與x軸所圍成的面積為？
[img]http://www.geogebra.org/forum/download/file.php?id=11608[/img]
附加檔案：[url=http://www.geogebra.org/forum/download/file.php?id=11609]RollingHexagon.ggb[/url]
回復 45# weiye 的帖子
附註的圖，AO是 2/sin(pi/7)才對吧?回復 52# waitpub 的帖子
是滴，圖沒標記好，已修正，感謝您的提醒。：）
回復 14# weiye 的帖子
可以解釋一下為什麼所求就是貫軸長?有一點反應不過來!!回復 54# waitpub 的帖子
因為 \(x'^2+y'^2=a\) 是圓心為 \((0,0)\) 半徑為 \(\sqrt{a}\) 的圓，當此圓與下圖中的雙曲線恰交於相異三點時，半徑即為雙曲線的貫軸長。
[img]http://i.imgur.com/sT5MR.png[/img] [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2011-12-15 03:58 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4565&ptid=1119][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
因為 \(x'^2+y'^2=a\) 是圓心為 \((0,0)\) 半徑為 \(\sqrt{a}\) 的圓，
當此圓與下圖中的雙曲線恰交於相異三點時，半徑即為雙曲線的貫軸長。
[img]http://i.imgur.com/sT5MR.png[/img] ... [/quote]
不必旋轉
提供另一種想法以經濟學無異曲線來看(非嚴謹證明)
(X-1)(Y-1)=1
正的一支無異曲線頂點(2,2),負的一支(0,0)
兩頂點距離的平方=圓的半徑的平方=8
回復 24# weiye 的帖子
請教瑋岳老師，填充第7題為何線段AB=(根號2)*線段AD
[[i] 本帖最後由 wooden 於 2013-1-9 10:58 AM 編輯 [/i]]
回復 57# wooden 的帖子
因為 \(D\) 是[b]等腰直角[/b]三角形 \(\triangle PAB\) 斜邊上的中點。[attach]1495[/attach]