100台中二中
如附件請盡情享用
有去考的可以分享計算題嗎? 7.
設\( [x] \)表示x的高斯函數，則方程式：\( x^2-8[x]+7=0 \)的解為？
可以到這裡找這類問題該怎麼解
連結已失效h ttp://math1.ck.tp.edu.tw/%B3q%B0T%B8%D1%C3D/index.html
解\( 2x^2-11[x]+12=0 \)。( \( [x] \)為小於等於x的最大整數 )
(建中通訊解題第24期)
若x是實數，定義\( [x] \)表示小於或等於x的最大整數，試求方程式\( 2x^2-5[x]+1=0 \)的解？
(建中通訊解題第52期)
你好，想請問第三題和第八題，謝謝。
你好，想請問第三題和第八題，謝謝。 填充第 3 題如下圖，畫出以 \(\overline{AB}\) 為一弦且圓心角為 \(120^\circ\) （圓周角為 \(60^\circ\)）的圓
[attach]2268[/attach]
則兩圓內部區域及邊界上的點，即為滿足題意之 \(P\) 點所在位置，
所求面積 \(\displaystyle=\left(\pi\cdot\left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^2\cdot\frac{240^\circ}{360^\circ}\right)\cdot2+\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot\frac{4}{\sqrt{3}}\sin120^\circ\right)\cdot2\)
\(\displaystyle=\frac{64\pi}{9}+\frac{8\sqrt{3}}{3}.\) 填充第 8 題
題目所給兩函數的圖形皆對稱於 \(y\) 軸，
所以此兩函數的圖形交點 \(A,B\) 亦對稱於 \(y\) 軸，
因為 \(\overline{AB}=4\)，所以 \(A,B\) 兩點的 \(x\) 坐標為 \(2\) 與 \(-2,\)
且 \(A,B\) 兩點的 \(y\) 坐標皆為 \(\log_2(11\cdot 2^2+2004)=\log_2 2^{11}=11\)
將 \((2,11)\) 帶入 \(y=3^{x^2+a}-16\) 可得 \(a=-1.\) 感謝PTT實習教師板板友lairabbit的分享
計算題部分請參照附檔 可以請教一下第5題嗎?
回復 7# cally0119 的帖子
填充第 5 題 or 計算第 5 題呢？ 不好意思,是填充第五題!回復 7# cally0119 的帖子
填充第五題利用面積來算：三角形ABC=三角形ABD+三角形ACD
再利用sin的三倍角和二倍角公式化簡
求出角BAD餘弦值
最後用餘弦定理求BD 請教一下 大家計算4跟計算６算出的答案是？
回復 9# cally0119 的帖子
填充第 5 題令 \(\angle BAD=\theta\)，則 \(\triangle DAC =2\theta\)
由 \(\triangle BAD+\triangle DAC=\triangle BAC\)，
可得 \(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 2 \cdot\sin\theta+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 6\cdot\sin 2\theta=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6\cdot \sin 3\theta\)
\(\displaystyle \Rightarrow 3\sin\theta+12\sin\theta\cos\theta=9\left(3\sin\theta-4\sin^3\theta\right)\)
顯然 \(\sin\theta\) 不為零，
所以 \(\displaystyle 3+12\cos\theta=9\left(3-4\left(1-\cos^2\theta\right)\right)\)
解 \(\cos\theta\) 的一元二次方程式，可得 \(\displaystyle \cos\theta=\frac{1\pm\sqrt{13}}{6}\)
其中，因為 \(\displaystyle \theta+2\theta<180^\circ\Rightarrow \theta\) 為銳角，
所以 \(\displaystyle \cos\theta=\frac{1+\sqrt{13}}{6}\)
在 \(\triangle BAD\) 中，由餘弦定理，可得
\(\displaystyle \overline{BD}^2=3^2+2^2-2\cdot2\cdot3\cdot\frac{1+\sqrt{13}}{6}=11-2\sqrt{13}\)
\(\displaystyle \overline{BD}=\sqrt{11-2\sqrt{13}}.\) 填充第一題似乎很常見
可否冒昧請教第一題的解題方向
感謝
回復 13# loui315 的帖子
填充第 1 題因為 \(I\) 為內心，
所以，向量 \(\displaystyle \vec{AI}=\frac{b}{a+b+c}\vec{AB}+\frac{c}{a+b+c}\vec{AC}=\frac{6}{18}\vec{AB}+\frac{5}{18}\vec{AC}\)
令向量 \(\displaystyle \vec{AP}=m\vec{AB}, \vec{AQ}=n\vec{AC}\)
則 \(\displaystyle \vec{AI}=\frac{6}{18}\cdot\frac{1}{m} \vec{AP}+\frac{5}{18}\cdot\frac{1}{n}\vec{AQ}\)
因為 \(I,P,Q\) 共線，所以 \(\displaystyle \frac{1}{3m}+\frac{5}{18n}=1\)
依題意，即要求 \(mn\) 之最小值，
由算幾不等式，可得
\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3m}+\frac{5}{18n}}{2}\geq\sqrt{\frac{1}{3m}\cdot\frac{1}{18n}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^2\geq\frac{5}{54mn}\)
\(\displaystyle \Rightarrow mn\geq\frac{10}{27}.\) 不好意思有沒有老師能分享一下計算題部分
第二題我是將其座標化、第四題我算出來是9/25
但是都不確定對不對所以想要請問一下老師們。
順便請問一下老師們第三、第六題的方向。感謝
回復 15# hua77825 的帖子
計算第 2 題：詳見 [url]https://math.pro/db/thread-457-1-1.html[/url]計算第 3 題：詳見 [url]https://math.pro/db/thread-499-1-1.html[/url] 想請問各位前輩填充第二題,
我用判別式算,可是怎麼算都是 -32/21 與解答不同
不知是不是哪個細節沒考慮到? 感謝大家
回復 17# addcinabo 的帖子
直接用判別式可能會忽略掉的地方是～忘掉確認是否有滿足條件 \(-1\leq \sin x\leq 1\)。填充第 2 題：
令 \(t=\sin x\)，則 \(-1\leq t\leq1,\)
\(\displaystyle y=\frac{t^2+t+1}{\left(1-t^2\right)-t-3}=-\frac{t^2+t+1}{t^2+t+2}=-1+\frac{1}{\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\)
因為 \(-1\leq t\leq1\)，
所以 \(\displaystyle -\frac{1}{2}\leq t+\frac{1}{2}\leq\frac{3}{2}\)
\(\displaystyle \Rightarrow 0\leq \left(t+\frac{1}{2}\right)^2\leq\frac{9}{4}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{7}{4}\leq \left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\leq4\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{4}\leq \frac{1}{\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\leq\frac{4}{7}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{-3}{4}\leq -1+\frac{1}{\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\leq\frac{-3}{7}\)
故，\(\displaystyle M=\frac{-3}{7}, m=\frac{-3}{4}\)
\(\displaystyle \Rightarrow 2M+m=\frac{-45}{28}.\) 請問各位前輩, 計算第四題.
我的想法是, 每局之後的情況只有 1. A(3,0) B(0,2) 2. A(2, 1), B(1, 1) 3. A(1, 2) B(2, 0)
鈍角三角形指的是第2種
而其機率行距陣為\( \left|\ \matrix{ \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & 0 \cr \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{9} \cr 0 & \frac{2}{9} & \frac{5}{9} \cr }\right|\ \)
但接下來找不出\( i \)局後的通式, 不知道那裏有錯, 請不吝指教 謝謝
回復 4# weiye 的帖子
請問一下 這題想法是怎麼切入 要化這個圖的步驟是 還有為什麼所述區域內的點會大於60度謝謝!
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