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bugmens 發表於 2011-5-28 13:00

100新北市高中聯招

題目請見附件

100.5.30補充
新增試題疑議回覆

八神庵 發表於 2011-5-31 10:53

附件是修正後的公告題目
請笑納

nanpolend 發表於 2011-6-12 05:50

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選擇題第一題詳解

nanpolend 發表於 2011-6-12 20:56

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選擇題第2題詳解

nanpolend 發表於 2011-6-13 11:02

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選擇第3題更新版

nanpolend 發表於 2011-6-15 02:48

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選擇第9題

nanpolend 發表於 2011-6-15 03:34

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選擇第6題

nanpolend 發表於 2011-6-15 03:39

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選擇第7題
(1.2)^2*(3/4)=1.08
變成原本體積的1.08倍
選(A)

nanpolend 發表於 2011-6-15 03:59

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選擇第8題
4444^4444同模7^4444(mod9)
又7次方mod9有三循環
因此4444^4444同模7(mod9)
選(D)

nanpolend 發表於 2011-6-15 07:37

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選擇第10題
四邊形ABCD=三角形ACD+三角形ACB
                      =1/2| -1 0 -1 -1  |+1/2|-1 0 4 -1|
                              | -3 5 -2 -3 | +     |-3 5 -1 -3|
                       =1/2+19
                       =39/2.........選(C)

nanpolend 發表於 2011-6-15 08:39

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填充題第二題
f(x)=(ax+b)(x-1)^3+2
f(-1)=-8,f(2)=8
a=19/4, b=-7/2
f(0)=常數項=-17/6 +2=-5/6

nanpolend 發表於 2011-6-15 09:11

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[size=4]填充題第5題
(x,y)=(1,2)-(2,5/2)
積分1-2(x+1/x [b]-2 [/b]) dx
=ln2 - 1/2(小心計算即可求出)[/size]

nanpolend 發表於 2011-6-15 15:48

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選擇題第4題

nanpolend 發表於 2011-6-15 15:55

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填充第 1 題
（相當於五個相異禮物，分給三個人，每人至少得一件。）
分母 = 3^5=243
分子 = 3^5 - C(3,1) * 2^5 + C(3,2) * 1^5 =150
150/243=50/81.........ANS

nanpolend 發表於 2011-6-15 16:04

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填充第 ３ 題
已知\(\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^{11}(x-k)^2\)與\(\displaystyle g(x)=\sum_{k=1}^{n}k \cdot |\;x-k|\;\)的最小值都發生在相同的\(x\)，則\(n=\)[u]　　　[/u]。
[解答]
運用平均值和中位數觀念
f(x) 的最小值發生在當 x = (1+2+3+...+11)/11 = 6 的時候，
g(x) 的最小值發生在當 x 為 1,2,2, 3,3,3,4,4,4,4, ...., k 個 k 的中位數的時候。
因為 1+2+3+4+5 = 15
且 1+2+3+4+5+6 = 21
左半部+右半部
所以全部的總個數可能介在 31 到 41 之間
31≦1+2+3+...+k≦41
k=8

110.8.9補充
有9名小學生的年齡分別為\(x_1,x_2,\ldots,x_9\)，其中中位數7，算術平均數為10，標準差為5，則\(f(x)=(x_1-x)^2 +(x_2-x)^2 +\ldots+(x_9-x)^2\)的最小值為[u]　　　[/u]。
(110蘭陽女中，[url]https://math.pro/db/thread-3538-1-1.html[/url])

nanpolend 發表於 2011-6-15 22:57

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三、申論題
1.(1)
設\(f(x,y)=2x+5y^2\)，試求在\(x^2+2y^2=1\)的限制下，\(f(x,y)\)的最小值。
[解答]
轉貼自waiye老師提示
f(x,y)=2x+5(1-x^2)/2
      = (-5/2)x^2 + 2x +5/2
      = (-5/2)(x-5/2)^2 + 29/10
但是因為 2y^2 = 1-x^2≧0 → -1≦x≦1，且 x=5/2 不在 [-1,1] 區間
所以，當 x=-1 時，f(x,y)=-2 為最小值，
　　　當 x=1 時，f(x,y)=2 為最大值。

112.6.12
已知實數\(x^2+4y^2+8x+12=0\)，則\(x^2+2y^2\)的最大值為何？
(A)36　(B)38　(C)40　(D)42
(112新北市國中聯招，[url]https://math.pro/db/thread-3760-1-1.html[/url])

113.5.8補充
若\(x\)、\(y\)是實數且滿足\(2x^2+5y^2=7x\)，求\(18x+10y^2\)的最大可能值為[u]　　　[/u]。
(113台北市立陽明高中，[url]https://math.pro/db/thread-3864-1-1.html[/url])

nanpolend 發表於 2011-6-15 23:34

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計算題2

nanpolend 發表於 2011-6-16 13:22

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轉貼昌爸
O             回覆於: 2011/6/16 上午 12:40:40
填充題

nanpolend 發表於 2011-6-16 21:25

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1(2)部分轉貼昌爸
因為a,b為大於0的正實數且a+b=1
因此0<ab<1,1/ab>1
所以最小值由1/ab來決定之(用算平大於幾平)
2次函數可得，ab最大成績為4分之一，如果成績越小題目值越大，因此要取成績最
大的4分之1把4分之1帶入題目，剛好是4分之17

nanpolend 發表於 2011-6-16 23:42

回復 19# nanpolend 的帖子

轉貼weiye老師解法
11-6-16 22:11
我覺得可以改由
令 x= ab，則
因為 a+b=1 且 a>0, b>0，
由算幾不等式，可得 ab≦1/4 → x≦1/4
且因為 y=x+1/x （即 (y-x)*x=1）為雙曲線函數
其在第一象限的部分圖形如下，
故，當 x=1/4 時，y 有最小值為 1/4 + 4 = 17/4。

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