回復 19# 老王 和 Ellipse 的帖子
感謝兩位!!請教一.填充的4和5,謝謝
填充5計算\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left[\frac{n}{(2n+1)^2}+\frac{n}{(2n+2)^2}+\frac{n}{(2n+3)^2}+\ldots+\frac{n}{(2n+n)^2}\right]\)的值為[u] [/u]。
[解答]
各項分子分母同除以n=>離曼和的形式
原式=積分從0到1 (2+x)^(-2) dx
回復 22# maymay 的帖子
第 4 題：求\(\displaystyle \int_{-2}^2 |\;2+x-\sqrt{4-x^2}|\;dx=\)[u] [/u]。
[解答]
[attach]974[/attach]
綠色區域面積＝\(\triangle ABC\) 的面積＝\(4\) 小弟想請問填充二.1.
我自已的想法是 n+2| 2011-n，得到 n+2|2013，但是要扣掉n+2=1與n+2=2013兩種
2013=3*11*61，所以n+2=3,11,33,61,183,671
所以有6種情況：2011=1+3*671=9+11*182=31+33*60=59+61*32=...=669+671*2
但是因為整個圖形對對角線對稱，每個數應出現兩次，所以2011總共出現12次。但是答案是：6種。
我自己想了一天，不知道某個地方沒想到，請老師們幫我看看，感謝^^。
回復 25# t3712 的帖子
那六個數字沿對角線對稱之後~ 還是相同的那六個啦，本來就有算到，不需要再乘兩倍。填充二的第 1 題：
第 \(i\) 列第 \(j\) 行的元素是 \(2i+(j-1)\cdot(i+1)=(i+1)(j+1)-2\)
若 \((i+1)(j+1)-1=2011 \Rightarrow (i+1)(j+1)=2013=3\cdot11\cdot61\)
因此 \((i+1, j+1)\) 的非負整數解有 \((1+1)(1+1)(1+1)=8\) 組
但因為 \(i,j\) 皆為正整數，所以 \(i+1=1\) 與 \(j+1=1\) 都不合，
所以，共有 \(6\) 組 \((i,j)\) 的正整數解，會使得第 \(i\) 列第 \(j\) 行為 \(2011.\)
回復 26# weiye 的帖子
原來如此，是我多慮了感謝瑋岳老師 :D
回復 6# bugmens 的帖子
請問１９９９大陸競賽此題如何解? [quote]原帖由 [i]mandy[/i] 於 2012-4-1 08:44 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4993&ptid=1113][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請問１９９９大陸競賽此題如何解? [/quote]
令a=5 ,b=4 ,c=3 ,e=c/a=3/5為離心率
假設L:x=-a^2/c為橢圓的左準線
依定義知(1/e)*BF=(5/3)BF=d(B,L)
假設BD垂直L,垂足為D點
當D,B,A為一直線時,(5/3)*BF+BA=DB+BA有最小值
此時B點的y坐標為2,代入x^2/25+y^2/16=1
解得x=-(5/2)*3^0.5
此時B(-(5/2)*3^0.5,2) 感謝Ellipse幫忙解題，我補充書上的解答
給定\( A(-2,2) \)，已知B是橢圓\( \displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 \)上的切點，F是左焦點，當\( \displaystyle \overline{AB}+\frac{5}{3} \overline{BF} \)取最小值時，求B的坐標
(奧數教程 高二 第15講 二次曲線) 一填充題，第二題要如何下筆勒，請各位老師指點 [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2012-4-27 04:46 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5225&ptid=1113][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
一填充題，第二題要如何下筆勒，請各位老師指點 [/quote]
[font=微軟雅黑][b]Sigma{ n=1 to [font=新細明體][size=3]∞} (-1)^n+1 /(4n-2)[/size][/font][/b][/font]
[font=新細明體][font=微軟雅黑][size=3][b]=1/2 - 1/6 + 1/10 -1/14 +1/18-..........+..............[/b][/size][/font][/font]
[font=新細明體][size=3][b]=(1/2)*(1- 1/3 + 1/5 -1/7 + 1/9 -........+...........)[/b][/size][/font]
[font=新細明體][b][size=3]=(1/2[/size] )*[font=新細明體][size=3]π/4 =[font=新細明體]π/8[/font][/size][/font][/b][/font]
[font=新細明體][font=新細明體][size=3]
[/size][/font][/font]
[font=新細明體][font=新細明體][size=3][font=新細明體][b][font=新細明體][size=3]π/4 =1- 1/3 + 1/5 -1/7 + 1/9 -........+...........[/size][/font]為萊布尼茲級數[/b][/font][/size][/font][/font]
[font=新細明體][font=新細明體][size=3]
[/size][/font][/font]
回復 32# Ellipse 的帖子
感謝解答。 想請教各位老師填充二、8和11 [quote]原帖由 [i]bluemo[/i] 於 2012-5-16 09:11 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5584&ptid=1113][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請教各位老師
填充二、8和11 [/quote]
#8
(28,2009)=7
28/7=4
為正方形
#11
前面有回答過了
請爬文~ 想請教填充第2題的詳解,謝謝
請教第八題
請問版上老師,第八題的答案為什麼不會是正28邊形呢?爬文後老師的算式28/7=4然後得到正方形的結論
真的不懂,請賜教.
回復 37# anyway13 的帖子
第8題，想不通的時候，可以把數字改小，改去容易計算可驗證的數據從計算之中，自己就會發現原因
例： \( z^6 = 1 \) 的六個根分別為 \( t_k = \cos \frac{k\pi}{3} + i \sin \frac{k\pi}{3} \), \( k=1,2,3,4,5,6 \)
\( t_1^8 = \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \)
\( t_2^8 = \cos \frac{4\pi}{3} + i \sin \frac{4\pi}{3} \)
\( t_3^8 = 1 \)
\( t_4^8 = \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \)
\( t_5^8 = \cos \frac{4\pi}{3} + i \sin \frac{4\pi}{3} \)
\( t_6^8 = 1\)
發生了什麼事，還有原題怎麼做，就留給看的人自己想完、補完了