可以請問第8題嗎
我想要換成積分的形式來處理
可是好像被積分的上下標困住了
請前輩賜教
感謝 [/quote]
上標2,下標1
回復 1# bugmens 的帖子
轉貼美夢成甄網站7.14.詳解
回復 2# bugmens 的帖子
第四題詳解回復 2# bugmens 的帖子
第六題詳解回復 11# Fermat 的帖子
改寫第七題借花獻佛一下回復 20# liengpi 的帖子
第八題詳解回復 4# 老王 的帖子
第9題詳解\( \displaystyle \root 3 \of{\root 3 \of 2 -1}=\root 3 \of a+\root 3 \of b+\root 3 \of c \)，其中\(a\)、\(b\)、\(c \in Q\)。求\(a+b+c=\)[u] [/u]。
相關問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1041&page=1#pid2840[/url]
回復 2# bugmens 的帖子
第12題詳解回復 14# weiye 的帖子
第14題詳解部份解法來自美夢成甄斜角坐標化
把它想成先直角坐標在擠壓
AC直線可以用截距式求出
F,G用比例由X和Y座標看就可以求出
H點為DF和EG直線相交
回復 2# bugmens 的帖子
第13題詳解回復 5# 老王 的帖子
老王二題證明題做法漂亮 證明第2題的第2小題還是有一些看不懂
不知道有沒有再詳細一點!!!!!!!!!
回復 32# man90244 的帖子
因為函數為嚴格遞增函數(可由圖形看)ak代入為0 k/k+1代入小於0
顯而易見ak> k/k+1
在倒數代回原式
剩下就是用分項對消處理
順便問有其他種作法嗎利用(1)的結果?
回復 33# nanpolend 的帖子
證 2. 另證：由單調性及勘根定理可得 \(a_1 > \frac23, a_2 > \frac56 \)。
由 (1) 有 \( \sum\limits _{i=1}^{\infty}\frac{1}{(i+1)^{2}a_{i}}<\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}+\frac{6}{5}\sum\limits _{i=2}^{\infty}\frac{1}{(i+1)^{2}} \)。
而 \( \sum\limits _{i=2}^{\infty}\frac{1}{(i+1)^{2}}\leq \sum\limits _{i=2}^{\infty}\frac{1}{i(i+1)}=\frac{1}{2} \)，
故 \( \sum\limits _{i=1}^{\infty}\frac{1}{(i+1)^{2}a_{i}}<\frac{3}{8}+\frac{3}{5}=\frac{39}{40} \)。
回復 34# tsusy 的帖子
感謝回復 27# nanpolend 的帖子
這題真的有難，查了一下。1997 ARML 考過。當時這題是選擇題，只要選出一組正確的解(a,b,c)即可。
但中科實中考的時候把它變填充題，還要求出a+b+c的值。
那很明顯就不一定是唯一解了，按照 nanpolend 您的解法，也只求出一組解(a,b,c)。
是否有可能有其它的解？或如何證明其它組解(x,y,z)，x+y+z也是1/3？這些似乎非常困難。
而92年學科能力競賽也考過(不知當時是否也是這樣出)。
這題看似與1997 ARML相同，但一旦變填充題或計算題，考量到是否唯一解的話似乎變的非常困難。
命題老師在這方面或許應多加留意~~
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