回復 19# luckyguy 的帖子
可以先參考瑋岳老師的這篇[url]https://math.pro/db/thread-213-1-8.html[/url]
我在這邊是用7進位計算，您可以先換回十進位計算會比較熟，再換回7進位求值。
如有問題，再提出來討論。
回復 19# luckyguy 的帖子
填充第一題詳解用十位數計算[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 01:00 PM 編輯 [/i]]
回復 22# nanpolend 的帖子
選擇題第六題回復 23# nanpolend 的帖子
選擇題第10題[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 01:01 PM 編輯 [/i]]
回復 21# 老王 的帖子
^^ 感謝 原來是用7進位制的 直式開方法 總算弄懂了，謝謝~另外 nanpolend大 的換算一定可行，只是若數字再大一點工程就很花時間了，亦是正解。
[[i] 本帖最後由 luckyguy 於 2011-5-25 04:44 PM 編輯 [/i]]
回復 24# nanpolend 的帖子
選擇題第9題[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 01:02 PM 編輯 [/i]]
回復 26# nanpolend 的帖子
填充題第二題[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 01:03 PM 編輯 [/i]]
回復 17# 老王 的帖子
七進位的除法和開根式跟十進位一樣99乘法還適用但結果得轉換成七進位
==只是轉換是很麻煩不習慣
[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-5-26 08:20 AM 編輯 [/i]] 計算題第 6 題
第一小題，
令 \(\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3} i}{2},\)
\(f(x) = \left(1+x\right)^{3k}=C^{3k}_0+C^{3k}_1 x+C^{3k}_2 x^2+\cdots+C^{3k}_{3k} x^{3k},\)
則
\(\displaystyle A= f(x)\mbox{ 之中 } x \mbox{ 的 } 0,3,6 \cdots { 次方項的係數和}\)
\(\displaystyle =\frac{f(1)+f(\omega)+f(\omega^2)}{3}\)
\(\displaystyle =\frac{2^{3k}+(1+\omega)^{3k}+(1+\omega^2)^{3k}}{3} \)
\(\displaystyle =\frac{2^{3k}+(-\omega^2)^{3k}+(-\omega)^{3k}}{3}\)
\(\displaystyle =\frac{2^{3k}+(-1)^{3k}+(-1)^{3k}}{3}\)
\(\displaystyle =\frac{2^{3k}+2\cdot(-1)^{3k}}{3}\)
\(\displaystyle =\frac{2^{3k}+2\cdot(-1)^{k}}{3}\)
\(\displaystyle B=x^2\cdot f(x)\mbox{ 之中 } x \mbox{ 的 } 0,3,6 \cdots { 次方項的係數和}\)
\(\displaystyle =\frac{1\cdot f(1)+\omega^2\cdot f(\omega)+\omega^4\cdot f(\omega^2)}{3}\)
\(\displaystyle =\frac{2^{3k}+\omega^2(1+\omega)^{3k}+\omega^4(1+\omega^2)^{3k}}{3} \)
\(\displaystyle =\frac{2^{3k}+\omega^2(-\omega^2)^{3k}+\omega(-\omega)^{3k}}{3}\)
\(\displaystyle =\frac{2^{3k}+\omega^2(-1)^{3k}+\omega(-1)^{3k}}{3}\)
\(\displaystyle =\frac{2^{3k}+\omega^2(-1)^{k}+\omega(-1)^{k}}{3}\)
所以，
\(\displaystyle A-B=\frac{(-1)^k\cdot(2-\omega^2-\omega)}{3}\)
\(\displaystyle =\frac{(-1)^k\cdot\left[3-\left(1+\omega+\omega^2\right)\right]}{3}\)
\(\displaystyle =(-1)^k\)
當 \(k\) 為偶數時，\(\displaystyle A-B=1.\)
當 \(k\) 為奇數時，\(\displaystyle A-B=-1.\)
所以，當 \(k\) 為奇數時，\(A<B\)；當 \(k\) 為偶數時，\(A>B.\)
第二小題，
\(\displaystyle A=\frac{2^{3k}+2\cdot(-1)^{k}}{3}\)
[color=red][b]註：感謝老王老師指點～讓這個答案＆過程都變得更簡潔！超感激！^____^[b][/color]
回復 29# weiye 的帖子
計算第四題(ps)以上詳解感謝 weiye的提示
幾乎這張考卷都有詳解
[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 01:05 PM 編輯 [/i]]
回復 18# 老王 的帖子
計算五錯誤的主要原因在於第(ii)步驟 如果k+1=2，也就是k=1的時候
前k隻和後k隻沒有重覆 所以不會成立
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
請問 那如果原命題修正為 只要看到 2隻 黑色烏鴉 如此一來
^^^^^
使用此推論 n從2開始 則證明是否正確?
回復 31# luckyguy 的帖子
這樣的話，依然有問題:因為當n=3的時候，前2隻和後2隻重複的部分為1隻，無法用n=2的情況說明。
如果你的意思是1隻的情況自動成立，那麼問題在於1隻的顏色不一定會和2隻的顏色相同。 填充1.我不太懂老王老師所說的七進位的除法@@...可以詳述嗎??感謝~~
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