回復 6# waitpub 的帖子
請教一下大家，第五題該怎麼做呢？回復 21# wbyeombd 的帖子
第五題：設函數 \(f(x)=2x^3-3ax^2+6(a-1)x-4\) 的圖形與 \(x\) 軸正向相切，且在切點處 \(f(x)\) 有最小值，求 \(a\) 之值。解答提示：
先由 \(f\ '( x) =0\) 找出 \(x=1\) or \(a-1\)
因為首項係數為正，所以圖形為
[img]http://img807.imageshack.us/img807/6619/76671890.png[/img]
題目說與正向 x 軸相切的時候， \(f(x)\) 有最小值，所以
[img]http://img690.imageshack.us/img690/8849/72611361.png[/img]
情況一： 若 \(a-1 <1\)，即 \(a<2\)，則
由 \(f(1) = 0\)，可解得 \(\displaystyle a=\frac{8}{3}\)，不合。
情況二： 若 \(1<a-1\)，即 \(a>2\)，則
由 \(f( a-1) = 0\)，可解得 \(a= 0\) or \(3\)
所以 \(a=3\)
回復 1# bugmens 的帖子
填充第二題詳解[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:21 PM 編輯 [/i]]
回復 23# nanpolend 的帖子
填充第3題詳解[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:22 PM 編輯 [/i]]
回復 24# nanpolend 的帖子
填充第6題詳解[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:23 PM 編輯 [/i]]
回復 25# nanpolend 的帖子
填充第7題詳解部份轉貼自美夢成真
[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:24 PM 編輯 [/i]]
回復 26# nanpolend 的帖子
填充第8題詳解轉貼美夢成甄
由 thepiano 發表於 2011年 5月 9日, 21:29
更快的方法來了 ，感謝 Ellipse 兄提供
(法一)
可以先固定個位數是1,十位,百位數可放的數字有20個情形
(3,6,9配2,5,8以及4,7 共3*3*2!+2!=20)記得要排+471
所求=20*(1+2+3+.....+9)*(1+10+100)=99900(各種組合的和)
(法二)
還有小弟發現一件事,最小123,最大987,共有 (3*3*3+3)*3!=30*6=180組(記得要排+471)
所求=[(123+987)/2]*180=99900 (平均數*項數)
[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-6-8 02:41 PM 編輯 [/i]]
回復 27# nanpolend 的帖子
填充第 8 題：[url]https://math.pro/db/thread-1102-1-1.html[/url]回復 27# nanpolend 的帖子
感謝weive老師題示填充題第四題詳解
[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:25 PM 編輯 [/i]]
回復 29# nanpolend 的帖子
感謝weive老師題示填充題第9題詳解
[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:27 PM 編輯 [/i]]
回復 15# weiye 的帖子
weive老師證明解法漂亮 [quote]原帖由 [i]老王[/i] 於 2011-5-9 08:13 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3066&ptid=1101][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]計算二
\(\displaystyle \frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{\pi}{2} \)
\(\displaystyle tan \frac{A}{2} tan \frac{B}{2} + tan \frac{A}{2} tan \frac{C}{2}+ tan \frac{B}{2} tan \frac{C}{2}=1 \)
... [/quote]
對不起
可以請教一下最後倒數第二個步驟是怎麼來的嗎? [quote]原帖由 [i]chiang[/i] 於 2011-6-9 09:58 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3445&ptid=1101][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
對不起
可以請教一下最後倒數第二個步驟是怎麼來的嗎? [/quote]
[img]http://img196.imageshack.us/img196/6015/qqqsb.png[/img]
\(\displaystyle\overline{AF}=\frac{b+c-a}{2}=s-a\)
\(\displaystyle\Rightarrow \cot\frac{A}{2}=\frac{\overline{AF}}{\overline{OF}}=\frac{s-a}{r}.\)
回復 3# 老王 的帖子
證明題第二題詳解這張考卷大致都有詳解
[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:29 PM 編輯 [/i]] 感謝以上老師的指導 :D
尤其是計算第2題讓小弟苦思好久 冏 填充6也可以這樣算 H(9,3) - H(9,1) -H(9,0)
也就是x_1+x_2+...+x_9=3的非負整數解，扣掉x_1>=2和x_2>=3的情況
計算1可以得到通解 k, -k, 1 (k為不等於0的實數)
[[i] 本帖最後由 t3712 於 2012-3-31 06:04 PM 編輯 [/i]]
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