跟瑋岳大的做法相同!!!
也想知道有沒有別的作法?
這題這樣做計算過程真的挺繁雜的 [/quote]
還好啦!剛剛有算一遍
細心一點算,應該不會很難
回復 1# bugmens 的帖子
填充題第一題詳解回復 42# nanpolend 的帖子
填充題第2題詳解回復 43# nanpolend 的帖子
填充題第5題詳解回復 44# nanpolend 的帖子
填充題第7題詳解整理老王的回復
回復 45# nanpolend 的帖子
填充題第8題詳解+計算題第二題轉貼自美夢成甄
回復 19# weiye 的帖子
填充題第9題詳解附上三階反矩陣求法
==考試看到先閃會做死人
回復 37# 老王 的帖子
整理老王的回復計算第一題詳解
==不好寫修正多次反正都會重複
想成單位圓上的19邊形
回復 48# nanpolend 的帖子
整理上文的回復和美夢成甄網站計算第三題詳解
想知道費馬點的證明上文有證法 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2011-5-14 11:52 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3132&ptid=1100][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
先解出 P 點坐標 \(\displaystyle (\sqrt{\frac{1}{1-a}}, \frac{a}{1-a})\)，
然後求出 \(OP\) 直線方程式為 \(\displaystyle y=\frac{a}{\sqrt{1-a}}x\)，
再來算出體積為 ... [/quote]
因為之前寫的東西沒有留下來，所以又重做一遍......
前面部分跟瑋岳老師相同，不同的是
令P點坐標為 \( (p,q) \)
有 \(\displaystyle p^2=\frac{1}{1-a} \)，且\(\displaystyle 0<p^2<1 \)
也就是\(\displaystyle a=\frac{p^2-1}{p^2} \)
積分出來的式子為 \(\displaystyle \frac{2\pi}{15}p(p^2-1)^2 \)
因為\(\displaystyle (1-p^2)+p^2=1 \)
所以
\(\displaystyle \frac{1-p^2}{4}+\frac{1-p^2}{4}+\frac{1-p^2}{4}+\frac{1-p^2}{4}+p^2 \ge 5\sqrt[5]{\frac{1}{256}p^2(1-p^2)^4} \)
\(\displaystyle p^2(1-p^2)^4 \le \frac{256}{3125} \)
\(\displaystyle p(1-p^2)^2 \le \frac{16}{25\sqrt{5}} \)
另外，填充第5題，
注意到平面BEHC包函BH且與FG平行，
所以只要求G到CH的距離就是答案。
回復 36# bugmens 的帖子
費馬點這觀念，的確是不好想，這個解題技巧真的很讚，謝謝bugmens老師貼出來的證明。有幾個疑問希望幫忙解惑。為何一個內角大於120度，所求的點不存在。最小值是發生在F跟A,B,C三點的夾角都是120度的時候，這結論怎麼證明。我算師大附中100年，計算題第三題。直接套用此三角度是120度，才可以算出結果。120度是要當結論背起來，直接套用至計算中嗎。。。回復 51# shingjay176 的帖子
我來自問自答，在google搜索【費馬點】，我已經疑惑解除了。[url]http://zh.wikipedia.org/zh-hant/%E8%B2%BB%E9%A6%AC%E9%BB%9E[/url]
至於為何三角形內任一角大於120度，就找不到。。。。
回復 52# shingjay176 的帖子
不失一般性，設 \(\triangle ABC\) 中，\(\angle BAC\geq 120^\circ\)，\(E\) 為 \(\triangle ABC\) 內部異於 \(A\) 之點，
如下圖，可做 \(\triangle ABD, \triangle AEF\) 為正三角形，
[attach]1005[/attach]
可知 \(\triangle ABE\sim \triangle ADF\)，
因此 \(\overline{EA}+\overline{EB}+\overline{EC}=\overline{DF}+\overline{FE}+\overline{EC}\)
連接 \(\overline{DE}, \overline{DC}\)
[attach]1006[/attach]
可知 \(\overline{DF}+\overline{FE}+\overline{EC}\geq \overline{DE}+\overline{EC}\)
因為 \(\angle DAB+\angle BAC\geq 60^\circ+120^\circ=180^\circ\)
所以 \(A,E\) 皆在直線 \(CD\) 的同側，且 \(A\) 為 \(\triangle CDE\) 內部之點，
可知 \(\overline{DE}+\overline{EC}\geq\overline{DA}+\overline{AC}\)
故，
\(\triangle ABC\mbox{內部一點} E \mbox{到} A,B,C \mbox{三點頂的距離}=\overline{EA}+\overline{EB}+\overline{EC}\)
\(=\overline{DF}+\overline{FE}+\overline{EC}\)
\(\geq \overline{DE}+\overline{EC}\)
\(\geq\overline{DA}+\overline{AC}\)
\(\geq\overline{BA}+\overline{AC}\)
\(=E \mbox{到} A,B,C \mbox{三點頂的距離}\) [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2011-5-14 11:52 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3132&ptid=1100][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
先解出 P 點坐標 \(\displaystyle (\sqrt{\frac{1}{1-a}}, \frac{a}{1-a})\)，
然後求出 \(OP\) 直線方程式為 \(\displaystyle y=\frac{a}{\sqrt{1-a}}x\)，
再來算出體積為 ... [/quote]
我先使用同瑋岳老師的方法，並設u=1-a,結果是一樣的，當a=-4時有極值
但改用薄殼法來求，因為次方不同，微分後求極值點卻得到a= -1，T=pi/24，同寸絲老師，
這也是我的疑問所在，比較後，反而是法一的值較小
回復 54# wooden 的帖子
看了一下之前的算式，應該是轉錯軸，不小心看成轉 \(y\) 軸了所以，weiye 老師的解是對的，感謝又幫我找到一個錯誤
回復 39# weiye 的帖子
計算 2. 延續 weiye 老師的體積結果 \( V = \displaystyle \frac{2\pi a^{2}}{15(1-a)^{\frac52}} \)令 \( a = -\tan^2 \theta \)，則 \( V = \frac{2\pi}{15}\sin^4\theta\cos\theta \)
由算幾不等式有 \(\displaystyle 1=\frac{\sin^{2}\theta}{4}+\frac{\sin^{2}\theta}{4}+\frac{\sin^{2}\theta}{4}+\frac{\sin^{2}\theta}{4}+\cos^{2}\theta\geq5\sqrt[5]{\frac{\sin^{8}\theta\cos^2\theta}{256}} \)，
(感謝眼尖的 wooden 挑出筆誤，已修正上行)
且當 \( \tan^{2}\theta=4 \) 時，等式成立，故 \( a=-4 \) 時有最大值 \(\displaystyle \frac{32\pi}{375\sqrt{5}} \)。
回復 56# tsusy 的帖子
寸絲兄根號內的cos是平方喔!
請問計算四
版上老師好,請問計算四的證明逆敘述要怎麼證阿若n是質數,則(n-1)!除以n的餘數是n-1