排列組合
AABBBCCCC排列，同字不相鄰的方法數 ｎ（任兩C都不相鄰）－ｎ（任兩C都不相鄰且AA相鄰）－ｎ（任兩C都不相鄰且至少兩B相鄰）
＋ｎ（任兩C都不相鄰且AA相鄰且至少兩B相鄰）
\(\displaystyle=\frac{5!}{2!3!}C^6_4-\frac{4!}{3!}C^5_4-\left(\frac{4!}{2!}C^5_4-\frac{3!}{2!}C^4_4\right)+3!C^4_4\)
\(=79\)
註：1. 以上算式如有疏漏，還請不吝告知。
2. 數字這麼小，感覺似乎可以直接列出 AABBB 的所有排列可能性（１０種），再一一討論C要如何插空隙，應該也很快。
另解，先排 AABBB，再將 CCCC 插空隙，
AABBB → 插入 4個C 的方法有 C(3,1) 種
ABABB → 插入 4個C 的方法有 C(5,3) 種
ABBAB → 插入 4個C 的方法有 C(5,3) 種
ABBBA → 插入 4個C 的方法有 C(4,2) 種
BAABB → 插入 4個C 的方法有 C(4,2) 種
BABAB → 插入 4個C 的方法有 C(6,4) 種
BABBA → 插入 4個C 的方法有 C(5,3) 種
BBAAB → 插入 4個C 的方法有 C(4,2) 種
BBABA → 插入 4個C 的方法有 C(5,3) 種
BBBAA → 插入 4個C 的方法有 C(3,1) 種
共計有 79 種。
3. 有網友問 ｎ（任兩C都不相鄰且至少兩B相鄰）為何是 (4!/2!)*C(5,4) - (3!/2!)*C(4,4) 呢？
A,A,"BB",B ---> 四者排列 (4!/2!)
再將四個 C 分別插入五個空隙中 ---> (4!/2!)*C(5,4)
算完之後～會發現 A,A,"BBB" 的情況會多算
因為 "BB"+B 與 B+"BB" 都是 "BBB"
所以要扣掉
A,A,"BBB" ---> 三者排列 (3!/2!)
再將四個 C 分別插入四個空隙中 ---> (3!/2!)*C(4,4)
類題1：[url]https://math.pro/db/thread-1610-1-1.html[/url]
類題2： 1. aaaabbbccd十個字母，全取排列，a與b不相鄰的排法有幾種？
2. aaaabbbccd十個字母，全取排列，同字不相鄰的排法有幾種？
[url]https://math.pro/db/thread-3134-1-1.html[/url]
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謝謝weiye的回答頁:
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