回復 39# nanpolend 的帖子
填充題第六題長方體體積 = τ×法向量行列式
行列式值=9
6×4×6=9×τ
τ=16
[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2012-8-12 06:40 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]Fermat[/i] 於 2011-5-1 10:43 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2994&ptid=1095][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第一題用複數解
設A(2), B(cosθ+isinθ) => AB=(cosθ-2+isinθ)
=> OC=2+(cosθ-2+isinθ)(-i)
=> |OC|=9+4sqrt(2)sin(θ-45度)
=> θ=135度時|OC|最大
得B(-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2) [/quote]
請教一下為何OC=2+(cosθ-2+isinθ)(-i)這一步看不懂
回復 42# nanpolend 的帖子
利用複數，作下列三步驟1. 平移到以 \(2+0i\) 為新原點，
2. 以原點為中心將點坐標逆時針旋轉 \(-90^\circ\)，即將複數乘上 \(\cos(-90^\circ)+i\sin(-90^\circ)=-i,\)
3. 平移到以 \(-2+0i\) 為新的原點。 [quote]原帖由 [i]Fermat[/i] 於 2011-5-1 11:04 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2997&ptid=1095][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
原球號1~50
中位數不可能為71
答案36沒錯
sorry我錯了
題目真的是1,3,5, ...,99的球號
這題答案給錯了 [/quote]
即求 1,3,3,3,5,5,5,5,5,7....,99,99,99...,99
一個1、三個3、五個5、....、九十九個99 的中位數。
1+3+...+99=50*(1+99)/2=2500
第1250位和第1251位
1+3+...+69=35*(1+69)/2=1225
因此中位數71為使期望值為最小
回復 17# yungju 的帖子
第15題詳解[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:55 AM 編輯 [/i]]
回復 43# weiye 的帖子
那題我還是看不懂==回復 40# weiye 的帖子
方法的確有 bug不過本質上，是題目有 bug
簡單來說，就是 f 的解不是唯一解
至於為什麼，繼續留著給有興趣的人想
回復 40# weiye 的帖子
錯誤地方![[i] 本帖最後由 YAG 於 2014-3-24 12:39 AM 編輯 [/i]] [size=3]填充12[/size]
[size=3][/size]
[size=3]考慮級數 1[size=4]⁵[/size] + 2[size=4]⁵[/size] + 3[size=4]⁵[/size] + ... + n[size=4]⁵[/size]，當 n 趨近 ∞，奇數項和的"比例"會趨近 1/2。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]又 1[size=4]⁵[/size] + 2[size=4]⁵[/size] + 3[size=4]⁵[/size] + ... + k[size=4]⁵[/size] = (1/6)*k[size=4]⁶[/size] + ...，故所求 = (1/6)*(2[size=4]⁶[/size])*(1/2) = 16/3[/size]
[size=3][/size]
[size=3]若原題分子改為 2⁵ + 5⁵ + 8⁵ + ... + (3n-1)⁵，則所求 = (1/6)*(3⁶)*(1/3) = 81/2[/size]
[size=3][/size]
[size=3]計算一 (以下的旋轉皆以 A(2 ,0) 為中心)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]將題目中的半圓 O[size=4]₊[/size] 順時針旋轉 90° 成為半圓 O[size=4]₊[/size]'，將原點逆時針旋轉 90° 至 P (2, -2)。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]則原點至半圓 O[size=4]₊[/size]' 上諸點的距離，等於 P 點至半圓 O[size=4]₊[/size] 上旋轉前對應點的距離。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]故所求為半圓 O[size=4]₊[/size] 上與 P 距離最大的點 ( -√2/2，√2/2 )。[/size]
請教計算ㄧ
版上老師好想問一下,為什麼答案是B(-根號2/2,根號2/2)
作法如下,不知道錯在哪裡?
1.令B(cosx,sinx),接者將A(2,0)平移到(0,0)
所以新的B點座標BB(-2+cosx,sinx)
然後逆時針旋轉270度得到C(也就是將矩陣
0 -1
( )乘上座標BB(-2+cosx,sinx)得到CC座標(-sinx,-2+cosx)
1 0
2. 最後再將原點(0,0)再平移到(2,0),由CC座標(-sinx,-2+cosx)經過平移
得到C(2-sinx,-2+cosx),得到OC長度=(9-4(sinx+cosx))^(0.5)欲使OC最大
(直覺是當x=180度或者是接近時,OC長度會接近最大)
回復 50# anyway13 的帖子
旋轉270度之旋轉矩陣為 0 1-1 0
[attach]5356[/attach]
是說這題前面就有類似的解法了 wwwwww
差在有沒有平移而已
補:C 點應是(sinθ， 2 - cosθ)，求 （-2，0）到 C 距離之最大值
[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2020-2-16 12:55 編輯 [/i]]
回復 51# satsuki931000 的帖子
C 點的縱坐標應是 2 - cosθ，然後是求 （-2，0）到 C 距離之最大值回復 52# thepiano 的帖子
感謝鋼琴老師糾正筆誤回復 51,53# satsuki931000和the piano 的帖子
謝謝 satsuki931000老師和鋼琴老師,兩位的指點迷津我知道哪裡計算錯了!