Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 請問(-8)^(1/3)

Ellipse 發表於 2011-4-20 22:17

請問(-8)^(1/3)

(-8)^(1/3)=?

請版上的高手提供一下意見

richardc7 發表於 2011-4-20 23:10

-2 ??

Ellipse 發表於 2011-4-21 00:17

[quote]原帖由 [i]richardc7[/i] 於 2011-4-20 11:10 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2939&ptid=1090][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
-2 ?? [/quote]

可是用Mathematica算(-8)^(1/3)=1+ 1.73205 i

weiye 發表於 2011-4-21 09:31

\(-8 = 8(\cos \pi+i\sin \pi)\)

\(-8\) 的三次方根（cube root）有三個，分別是 \(\displaystyle 2\left(\cos \frac{\pi+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{3}\right)\)，其中 \(k=0,1,2\)

Mathematica 給的是 principal cube root，也就是 \(\displaystyle 2\left(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)\)

參閱資料：1. [url]http://en.wikipedia.org/wiki/Cube_root[/url]
　　　　　2. [url]http://mathworld.wolfram.com/CubeRoot.html[/url]

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