排列組合一題，四面體頂點和各稜中點，取四個不共面的點
四面體的頂點和各稜的中點共10個點，取其中四個不共平面的點，則共有幾種取法??答案給147但，我只算144\(C_4^{10}-C_4^6\times 4-C_4^4\times 6=144\)
不知哪裡算錯??
請版上的高手指點一下!! [img]http://img828.imageshack.us/img828/7983/sssoi.jpg[/img]
如上圖，
像圖二般的四點共面情況有 3 種，每種都會多算 \(C^4_4\) 個，
像圖三般的六點共面情況有 4 種，每種都會多算 \(C^6_4\) 個，
像圖四般的四點共面情況有 6 種，每種都會多算 \(C^4_4\) 個，
所以，所求為 \(C^{10}_4-3\times C^4_4 - 4\times C^6_4 - 6\times C^4_4 =141 \) 個。
.......我的答案越算越少了。＝＝？
不知道我還有沒有漏算的地方，如果希望大家不吝告知，感謝。^__^
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