排列組合，十人分成3、3、4人等三組住進A.B.C三個房間
某次畢旅中，將甲、乙、......、癸等十個人分成3人、3人、4人等三組住進A.B.C三個房間，則：若甲跟乙要求住在同一間房，則住法有幾種? 不知對不對
(1)甲、乙住3人房：
\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{1}\times C^{7}_{3}\times C^{4}_{4}=840 \)
(2)甲、乙住4人房：
\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{2}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}=1680 \)
所以共有2520種
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以上經大大指正，忘了考量3人房有2間了！
請參考樓下！
[[i] 本帖最後由 katama5667 於 2011-4-9 12:48 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]katama5667[/i] 於 2011-4-8 11:31 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2903&ptid=1086][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
不知對不對
(1)甲、乙住3人房：
\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{1}\times C^{7}_{3}\times C^{4}_{4}=840 \)
(2)甲、乙住4人房：
\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{2}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}=1680 \)
所以共有2520種 ... [/quote]
(1)甲、乙住3人房：
[color=Red]要多乘一個 2[/color]
\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{1}\times C^{7}_{3}\times C^{4}_{4}\times 2=1680 \)
[color=Blue]（甲乙先由三間房中選一間房，再由剩下 8 人中選 1 位與甲乙同房，[/color]
[color=Blue] 再把剩下 7 人分成 3 人一組與 4 人一組，然後對應到剩下的兩間房間。）[/color]
(2)甲、乙住4人房：
\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{2}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}=1680 \)
[color=Blue]（甲乙先由三間房中選一間房，再由剩下 8 人中選 2 位與甲乙同房，[/color]
[color=Blue] 再把剩下 6 人平均分配給剩下的兩間房。）[/color]
所以共有 [color=Red]3360[/color] 種
或是另解，先分成 3,3,4 人共三堆，再把分完的三堆對應到三間房間。
\(\displaystyle\left(C^8_2\cdot \frac{C^6_3 \cdot C^3_3}{2!}+C^8_1\cdot C^7_3 \cdot C^4_4\right)\cdot 3!=3360\) 我忘了！3人房有2間！
感謝指正！ 謝謝大大！！ 我對這題有另一種角度來看
"....等十個人分成3人、3人、4人等三組住進A.B.C三個房間...",題目的意思是指A房間住3人,B房間住3人,C房間住4人嗎,
若是這樣,我的答案是 [size=1]8[size=4]C[/size]1[/size][size=4]*[size=1]7[/size][size=4]C[/size][size=1]3[/size][size=4]*[size=1]4[/size][size=4]C[/size][size=1]4[/size][size=4]*2!+[size=1]8[/size][size=4]C[/size][size=1]3[/size][size=4]*[/size][size=4][size=4][size=1]5[/size][size=4]C[/size][size=1]3[/size][size=4]*[size=4][size=1]2[/size][size=4]C[/size][size=1]2[/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][size=4]=560+560=1120[/size]
[size=2]請問各位老師這樣看法有可能嗎? 謝謝[/size] 如果題目的意思改成「A房間住3人,B房間住3人,C房間住4人」，則
解答＝\(\displaystyle\frac{8!}{1!3!4!}+\frac{8!}{3!1!4!}+\frac{8!}{3!3!2!}=1120\)。
沒錯。（或是如上用 C 寫也可以啦。）
不過，我感覺語意上，題目比較像是寫「分組之後，再住進」，而不是寫「分別對應住進」。
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