P推Q的真值表
想跟版上的前輩討論一下目前高一下2-1上到
命題P=>Q的真值表
P Q P=>Q
T T T
T F F
F T [color=red] T[/color]
F F [color=red] T[/color]
爲何前提P為F時,無論Q是T或F
P=>Q 皆是 T ?
感謝!
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2011-3-9 01:24 PM 編輯 [/i]] 我在課堂上這樣舉例：
老師昨天買了一張大樂透，聽說明天要開獎，
「如果我的這張彩券中了大樂透的頭獎，則我就.....每人請你們吃一塊蛋糕。」
那，如何檢查老師有沒有信守承諾呢？
case 1: 明天你們發現老師沒有中大樂透頭獎，也沒有請你們吃蛋糕。
老師沒有違背承諾。
case 2: 明天你們發現老師沒有中大樂透頭獎，但是心情還不錯，也順便買了蛋糕請你們吃。
老師沒有違背承諾。
case 3: 明天你們發現老師中了大樂透頭獎，也請你們吃了蛋糕。
老師沒有違背承諾。
case 4：明天你們發現老師中了大樂透頭獎，卻沒有請你們吃蛋糕。
..........這是唯一違背承諾的情況。
好滴，現在來觀察一下，「若 \(P\)，則 \(Q\)。」這個敘述要如何檢查它的真偽呢？
如果前提 \(P\) 是偽，那結論 \(Q\) 有沒有成立都可以，此命題都是真（都不算違背承諾）。
如果結論 \(Q\) 已經是成真了，結論既然已經成立了，則此命題也一定會是真的，
至於此時前提 \(P\) 是真是偽，我不知道～也無所謂～
（老師如果明天一進教室就發給每人一個蛋糕，則顯然一定不會違背承諾了，
至於老師有中大樂透嗎？？？.....如果老師不說出來的話，大概要老天才會知道了！）
唯一會讓「若 \(P\)，則 \(Q\)。」是〝偽〞的情況，就是「當 \(P\) 成立，但 \(Q\) 卻不成立」的情況，
更進一步，看一下真值表再檢查一下，
你們應該可以看到「若 \(P\)，則 \(Q\)。」成立的條件，就是
『前提 \(P\) 為偽 或 結論 \(Q\) 為真』的時候，
也就是 『（非 \(P\)）為真 或 \(Q\) 為真』的時候，
也就是 『（非 \(P\)） 或 \(Q\) 』是否至少有一個是〝真〞，
也就是看 \(\left(\sim P\right)\vee Q\) 是否為真。
所以，可以發現「\(P\to Q\)」的真偽值與「\(\left(\sim P\right)\vee Q\)」的真偽值是一樣的。
另外，可以給學生像 [url=https://math.pro/db/thread-571-1-2.html]https://math.pro/db/thread-571-1-2.html[/url] 的練習題。
回復 2# weiye 的帖子
感謝weiye兄精闢的講解小弟我受益良多!
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