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當你永遠都用自己的角度看事情時,
你是失焦的,永遠看不到真相。

Ellipse 發表於 2011-3-9 13:23

P推Q的真值表

想跟版上的前輩討論一下
目前高一下2-1上到
命題P=>Q的真值表
P    Q     P=>Q
T    T      T
T    F      F
F    T     [color=red] T[/color]
F    F     [color=red] T[/color]
爲何前提P為F時,無論Q是T或F
P=>Q 皆是 T ?
感謝!

[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2011-3-9 01:24 PM 編輯 [/i]]

weiye 發表於 2011-3-9 13:44

我在課堂上這樣舉例:

老師昨天買了一張大樂透,聽說明天要開獎,

「如果我的這張彩券中了大樂透的頭獎,則我就.....每人請你們吃一塊蛋糕。」

那,如何檢查老師有沒有信守承諾呢?

case 1: 明天你們發現老師沒有中大樂透頭獎,也沒有請你們吃蛋糕。

    老師沒有違背承諾。

case 2: 明天你們發現老師沒有中大樂透頭獎,但是心情還不錯,也順便買了蛋糕請你們吃。

    老師沒有違背承諾。

case 3: 明天你們發現老師中了大樂透頭獎,也請你們吃了蛋糕。

    老師沒有違背承諾。


case 4:明天你們發現老師中了大樂透頭獎,卻沒有請你們吃蛋糕。

    ..........這是唯一違背承諾的情況。


好滴,現在來觀察一下,「若 \(P\),則 \(Q\)。」這個敘述要如何檢查它的真偽呢?

如果前提 \(P\) 是偽,那結論 \(Q\) 有沒有成立都可以,此命題都是真(都不算違背承諾)。

如果結論 \(Q\) 已經是成真了,結論既然已經成立了,則此命題也一定會是真的,

至於此時前提 \(P\) 是真是偽,我不知道~也無所謂~

     (老師如果明天一進教室就發給每人一個蛋糕,則顯然一定不會違背承諾了,

      至於老師有中大樂透嗎???.....如果老師不說出來的話,大概要老天才會知道了!)

唯一會讓「若 \(P\),則 \(Q\)。」是〝偽〞的情況,就是「當 \(P\) 成立,但 \(Q\) 卻不成立」的情況,

更進一步,看一下真值表再檢查一下,

你們應該可以看到「若 \(P\),則 \(Q\)。」成立的條件,就是

     『前提 \(P\) 為偽  或   結論 \(Q\) 為真』的時候,

     也就是  『(非 \(P\))為真 或  \(Q\) 為真』的時候,

     也就是  『(非 \(P\)) 或  \(Q\) 』是否至少有一個是〝真〞,

     也就是看 \(\left(\sim P\right)\vee Q\) 是否為真。

所以,可以發現「\(P\to Q\)」的真偽值與「\(\left(\sim P\right)\vee Q\)」的真偽值是一樣的。



另外,可以給學生像 [url=https://math.pro/db/thread-571-1-2.html]https://math.pro/db/thread-571-1-2.html[/url] 的練習題。

Ellipse 發表於 2011-3-9 23:23

回復 2# weiye 的帖子

感謝weiye兄精闢的講解
小弟我受益良多!

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