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kapa 發表於 2011-1-16 23:39

正七邊形向量內積問題

正七邊形ABCDEFG,邊長為4,求向量AD(內積)向量DE=?(抱歉,我沒有答案)

112.6.13補充
正七邊形ABCDEFG的邊長為2，則向量AB與向量BE的內積的值為何？
(A)\(\displaystyle -\frac{7}{2}\)　(B)\(-3\)　(C)\(\displaystyle -\frac{5}{2}\)　(D)\(-2\)
(112花蓮縣國中小聯招，[url]https://math.pro/db/thread-3761-1-1.html[/url])

weiye 發表於 2011-1-17 00:05

[img]http://img199.imageshack.us/img199/4967/82917999.png[/img]

\(\overline{DE}=4\)，\(\displaystyle\overline{AD}=4+2\left(4\cos\frac{9\pi}{14}\right)\)，\(\displaystyle ∠ ADE=\frac{\pi}{14}\)


所求＝\(\displaystyle-\overline{DE}\cdot\overline{AD}\cos \frac{\pi}{14}=16\left(2\sin\frac{\pi}{7}-1\right)\cos\frac{\pi}{14}.\)


不知道要（能）化簡到怎樣的地步？

kittyyaya 發表於 2011-1-17 00:21

我的拙見,不知是否正確,正七邊形,每個內角為5pi/7
(向量)AD(內積)(向量)DE=[(向量)AB+(向量)BC+(向量)CD](內積)(向量)DE
                                      =(向量)AB(內積)(向量)DE+(向量)BC(內積)(向量)DE+(向量)CD(內積)(向量)DE
                                      =4*4*[cos(6pi/7)+cos(4pi/7)+cos(2pi/7)]
                                      =4*4*(-1/2)
                                      =-8

weiye 發表於 2011-1-17 09:47

對耶，

因為圖形對稱的關係，

所以，A點投影到 DE 直線，會剛好落在 D 與 E 的中點。

向量 AD 內積 向量 DE = - 向量 DA 內積 向量 DE = - 2*4 = - 8

kittyyaya 發表於 2011-1-17 23:21

[quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2011-1-17 09:47 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2792&ptid=1067][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
對耶，

因為圖形對稱的關係，

所以，A點投影到 DE 直線，會剛好落在 D 與 E 的中點。

向量 AD 內積 向量 DE = - 向量 DA 內積 向量 DE = - 2*4 = - 8 [/quote]

還是weiye老師厲害,由幾何去解,二步就解決了,厲害,厲害

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