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maddux0706 發表於 2010-12-29 14:08

一題數列問題

數列問題!!請大家集思廣益一下!!

\( a_1=1 \),\( a_2=3 \),\( a_3=5 \),\( a_4=8 \),
\( a_5=13 \),\( a_6=19 \),\( a_7=25 \),\( a_8=32 \),
\( a_9=41 \),\( a_{10}=51 \),\( a_{11}=61 \),\( a_{12}=72 \),……
以此規則,試求一般項\( a_n \)。

Ellipse 發表於 2010-12-29 23:11

[quote]原帖由 [i]maddux0706[/i] 於 2010-12-29 02:08 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2777&ptid=1065][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
數列問題!!請大家集思廣益一下!!

題目如附件 [/quote]
將a_n,每四個切割一次即a_(4t-3),a_(4t-2),a_(4t-1),a_(4t)   其中t=1,2,3,4,5.................
觀察a_(4t-3):a_1,a_5,a_9.........其數字的規律,再利用遞迴關係
求出a_(4t-3)=8t^2-12t+5
同理a_(4t-2)=8t^2-8t+3
       a_(4t-1)=8t^2-4t+1
       a_(4t ) =8t^2  ,其中t=1,2,3,4,5..............
有錯或有更好的表達方式請多指教

[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2010-12-29 11:31 PM 編輯 [/i]]

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