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thankyou 發表於 2010-12-24 10:46

請教一題機率問題

[size=3][font=新細明體]九宮格每格塗一色[/font][font=Times New Roman],[/font][font=新細明體]其中有三格塗紅色[/font][font=Times New Roman], [/font][font=新細明體]有三格塗白色[/font][font=Times New Roman],[/font][font=新細明體]有三格塗綠色[/font][font=Times New Roman],[/font][font=新細明體]求同色成連線三格的機率[/font][font=Times New Roman]?謝謝!![/font][/size]

weiye 發表於 2010-12-24 15:42

請問,如果是對角線三格同色算嗎?

thankyou 發表於 2010-12-24 17:13

抱歉,沒講清楚,對角線三格同色也算,    謝謝!!

weiye 發表於 2010-12-24 21:27

題目:九宮格每格塗一色,其中有三格塗紅色,有三格塗白色,有三格塗綠色,求同色成連線三格(含對角線三格同色)的機率?


解答:

分母\(\displaystyle=\frac{9!}{3!3!3!}=1680\)

分子\(\displaystyle=8\times C^3_1\times\frac{6!}{3!3!}-2\times\left(3!\times2\right)=456\)
   (某一行、列、或對角線同色,其他任意塗 - 三行或三列同色被重複計算的部份)


所求\(\displaystyle=\frac{456}{1680}=\frac{19}{70}.\)


或是另解,改用 分子\(\displaystyle=2C^3_1\times\frac{6!}{3!3!}+6C^3_1\times\left(\frac{6!}{3!3!}-2\right)+3!\times2=456\) 亦可。
          (某條對角線同色+恰有一行或列同色+恰有三行或三列同色)

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