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記住該記住的,忘記該忘記的。
改變能改變的,接受不能改變的

kittyyaya 發表於 2010-12-10 12:38

求平行六面體的對角線長為何?

平行六面體 \(ABCD-EFGH\),\(\overline{AB}=3, \overline{BC}=6, \overline{BF}=4, ∠BFE=60^\circ, ∠BFG=60^\circ, ∠EFG=90^\circ\),則 \(\overline{AG}\) 的長度為何?

weiye 發表於 2010-12-10 20:37

題目:平行六面體 \(ABCD-EFGH\),\(\overline{AB}=3, \overline{BC}=6, \overline{BF}=4, ∠BFE=60^\circ, ∠BFG=60^\circ, ∠EFG=90^\circ\),

則 \(\overline{AG}\) 的長度為何?

解答:

令向量 \(\vec{FE}=\vec{a}, \vec{FG}=\vec{b}, \vec{FB}=\vec{c}\),

則 \(\vec{AG}=\vec{AB}+\vec{BF}+\vec{FG}=-\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\),

所以,\(\left|\vec{AG}\right|^2=\left(-\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\right)\cdot\left(-\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\right)\)

     \(=\left|\vec{a}\right|^2+\left|\vec{b}\right|^2+\left|\vec{c}\right|^2-2\vec{a}\cdot\vec{b} -2\vec{b}\cdot\vec{c}+2\vec{a}\cdot\vec{c}\)

     \(=9+36+16-2\times3\times6\cos90^\circ-2\times6\times4\cos60^\circ+2\times3\times4\cos60^\circ\)

     \(=49\)

故,\(\overline{AG}=\left|\vec{AG}\right|=7\)。

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