99華江高中
設n為自然數f(n)為n表示成a0．1 + a1．2 + a2．2^2+ a3．2^3+ … 之方法數
其中ak為0、1、2
例：f(4)=3
因為 4 = 0．1 + 0．2 + 1．2^2
4 = 0．1 + 2．2
4 = 2．1 + 1．2
共3種方法
求 (1)若n為奇數，證f(n) = f((n-1)/2)，並求f(401)
(2)以評量觀點來看，(1)的敘述略有不妥，試說明
請教各位高手
謝謝!
ps.第(1)小題15分，第(2)小題6分
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2010-7-16 05:57 PM 編輯 [/i]] 提供淺見
(1)如果n是奇數，那麼必定要用一個1，
也就是\( a_0=1 \)
\( \displaystyle n=1+a_1\cdot 2+a_2\cdot 2^2+a_3\cdot 2^3+...+a_k\cdot 2^k \)
\( \displaystyle n-1=a_1\cdot 2+a_2\cdot 2^2+a_3\cdot 2^3+...+a_k\cdot 2^k \)
\( \displaystyle \frac{n-1}{2}=a_1\cdot 1+a_2\cdot 2+a_3\cdot 2^2+...+a_k\cdot 2^{k-1} \)
於是n的一種表示法就對應\( \frac{n-1}{2} \) 的一種表示法，這是一一對應的，故有
\( \displaystyle f(n)=f(\frac{n-1}{2}) \)
(2)如果n是偶數，那麼\(a_0 \)可以是0或2
若\( a_0=0 \)
\( \displaystyle n=a_1\cdot 2+a_2\cdot 2^2+a_3\cdot 2^3+...+a_k\cdot 2^k \)
\( \displaystyle \frac{n}{2}=a_1\cdot 1+a_2\cdot 2+a_3\cdot 2^2+...+a_k\cdot 2^{k-1} \)
而若\( a_0=2 \)
\( \displaystyle n=2+a_1\cdot 2+a_2\cdot 2^2+a_3\cdot 2^3+...+a_k\cdot 2^k \)
\( \displaystyle \frac{n-2}{2}=a_1\cdot 1+a_2\cdot 2+a_3\cdot 2^2+...+a_k\cdot 2^{k-1} \)
所以有\( \displaystyle f(n)=f(\frac{n}{2})+f(\frac{n-2}{2}) \)
所以
\( \displaystyle f(401)=f(200)=f(100)+f(99)=f(50)+f(49)+f(49)=f(25)+f(24)+2f(24) \)
\( \displaystyle =f(12)+3f(12)+3f(11)=4f(6)+4f(5)+3f(5)=4f(3)+4f(2)+7f(2)=4f(1)+11f(2)=26 \)
至於有何不妥，我想是
(1)n應該要是大於1的奇數
(2)只給\( \displaystyle f(n)=f(\frac{n-1}{2}) \) ，尚不足以求出\( f(401) \)的值，要多給一點提示較佳吧。 題目如附件 想請教一下1,6,7題
謝謝!
順便問一下第7題Z的機率是甚麼意思呢? 第 1 題
令 \(A(2,-2), B(12,1), C(x,\log x)\)
\(\left|\overline{AC}-\overline{AB}\right|\leq \overline{BC}=\sqrt{109}.\)
第 6 題
目前只有想到很醜陋的硬算，
令 \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)，
由 \(f(1)=2,\,f(2)=5,\,f(3)=10\)，
可得 \(\displaystyle a=\frac{1-d}{6},\,b=d,\,c=\frac{11-11d}{6}\)，
再帶入 \(b^2-3ac=0\)，可得 \(d\) 之值。
故，可得 \(f(x)\)，亦可得 \(f(4).\)
第 7 題
\(Z\) 分配：平均數為 \(0\) 且標準差為 \(1\) 的常態分配。
\(75\) 分以上所佔比例為 \(\displaystyle\frac{12}{300}=0.04=0.5-0.46\)
因為測驗分數成常態分配，
所以 \(75\) 分＝平均分數＋\(1.75\)個標準差 。
故，此次測驗平均分數為 \(75-8\times1.75=61\)。 補一下初試通過最低錄取分數 64分
雖然我進了複試 可是我面試時被電的非常的慘烈 請問第8題的答案為何?
謝謝 請問瑋岳老師
您第三題的解中寫到
b^2-3ac=0
跟原題中恰有一水平切線
怎麼個解釋
謝謝 \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\Rightarrow f\,'(x)=3ax^2+2bx+c\)
\(\Rightarrow f\,'(x)=0\) 的判別式為 \(\left(2b\right)^2-4\cdot\left(3a\right)\cdot c=4\left(b^2-3ac\right)\)
所以
case 1: \(y=f(x)\) 有兩條水平切線\(\Leftrightarrow f\,'(x)=0\) 有兩相異實根\(\Leftrightarrow b^2-3ac>0.\)
case 2: \(y=f(x)\) 恰有一條水平切線\(\Leftrightarrow f\,'(x)=0\) 有兩相等實根\(\Leftrightarrow b^2-3ac=0.\)
case 3: \(y=f(x)\) 無水平切線\(\Leftrightarrow f\,'(x)=0\) 無實根\(\Leftrightarrow b^2-3ac<0.\) 謝謝瑋岳老師
把他想成有反曲點
所以用二次微分等於0,好複雜 請問計算證明第一題答案是f(m,n)=m+n+1嗎?
還有大8題怎麼算?
我是用三角形ABD:三角形ACE=ABXAD:ACxAE=3:4
角形ABE:三角形ACD=ABXAE:ACxAD=5:4
兩式相除得AD;AE:=3:sqrt(5)再用角平分線作
答案跟公布差很大
有人可以幫幫忙嗎?
謝謝 計算第一題和填充第8題皆可參考PTT數學板
[[i] 本帖最後由 johncai 於 2010-7-20 04:42 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]liengpi[/i] 於 2010-7-20 12:19 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=2462&ptid=1010][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
補一下初試通過最低錄取分數 64分
雖然我進了複試 可是我面試時被電的非常的慘烈 [/quote]
冒昧請問:
是如何情形?可以分享參考嗎?
看到正取二及備取從缺,不知情形如何? 其他人表現如何我不知道
但是我分享我被問的問題
在PTT實習教師師版
希望可以供您參考 請教計算第1題,謝謝
我去ptt版,有查到發文內容,可是作者一開始就說claim:f(m,n)=m+n+1
我該如何知道這個一般式,本題應該是討論歸納,可是,我卻不知該如何討論得知,還是有其他想法,
懇請先進能指教,謝謝
[[i] 本帖最後由 kittyyaya 於 2011-1-17 11:39 PM 編輯 [/i]] 感謝網友 moun9 提醒如下：
[quote]老師您好:
在您的數學板上的99華江高中那份考題
填充題6.
其實可以令 \(f(x)=k(x-1)(x-2)(x-3)+x^2+1\)
這樣應該會比較好算喔[/quote]
再搭配將 \(f(x)\) 展開之後，利用 \(f\,'(x)=0\) 的「判別式\(=0\)」，
可以很快解出 \(k\)，
這樣來解的確有比較快，感謝。
^___^ 不好意思!我無法看到PTT的第8題,可以稍微提式一下嗎?
回復 17# cally0119 的帖子
第 8 題於 PTT 的解答[url]http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1279107636.A.BCE.html[/url] 謝謝!1速度好快!1 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2011-5-23 12:12 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3211&ptid=1010][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第 8 題於 PTT 的解答
[url=http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1279107636.A.BCE.html]http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1279107636.A.BCE.html[/url] [/quote]
抱歉! 我看了連結, 還是不懂>"<
我只有看出一個地方有相同角, 這樣應該還不構成相似形的條件吧
另外,他的答案 是 2/根號7 和我手上的解答 根號10 / 4 也是很不相同的@@"
不知道是否我的答案有誤~~
請老師指教!!
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