99東石高中
最低錄取95分 我想問計算三~~直接微分而已嗎 請問填充第四題?謝謝 [quote]原帖由 [i]waitpub[/i] 於 2012-4-14 12:05 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5109&ptid=1009][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問填充第四題?謝謝 [/quote]
假設將舊(x-y)座標軸旋轉a角度得新(X-Y)座標軸
令原方程式為Ax^2+Bxy+CY^2+F=0
新方程式為A' X^2+B' XY +C' Y^2+F'=0
可知A=11,B=4*3^0.5,C=7,F=-1
且cot(2a)=(A-C)/B=4/(4*3^0.5)=1/3^0.5
所以cos(2a)=1/2 ,cosa=3^0.5/2 ,a=Pi/6
與題目給的旋轉角度相同
所以B'=0
A'+C'=A+C=11+7=18-----------(1)
A'-C'=[(A-C)^2+B^2]^0.5=[4^2+16*3]^0.5=64^0.5=8------------(2)
F'=F=-1
由(1)&(2)得A'=13,C'=5
所求為13X^2+5Y^2-1=0
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